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历年概率论与数理记录试题分章整顿第1章一、选择与填空11级1、设,则 。1、设为随机事件,则下列选项中一定对的的是 D 。(A) 若,则为不也许事件(B) 若与互相独立,则与互不相容(C) 若与互不相容,则(D) 若,则10级1. 若为两个随机事件,则下列选项中对的的是C 。(A) (B) (C) (D) 1. 某人向同一目的独立反复进行射击,每次射击命中的概率为,则此人第4次射击正好是第2次命中目的的概率为 。2. 在中随机取数,在中随机取数,则事件的概率为 。09级1. 10件产品中有8件正品,2件次品,任选两件产品,则恰有一件为次品的概率为 .2. 在区间中随机地取两个数,则事件两数之和不小于的概率为 .1. 设为两个随机事件,若事件的概率满足,且有等式成立,则事件 C .(A) 互斥(B) 对立(C) 互相独立(D) 不独立08级1、某人忘掉了电话号码的最后一种数字,因而随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为 B 。(A) (B) (C) (D) 1、在区间之间随机地投两点,则两点间距离不不小于的概率为 。07级1、10把钥匙中有3把能打开门锁,今任取两把钥匙,则打不开门锁的概率为 。2、在区间之间随机地取两个数,则事件两数的最大值不小于发生的概率为。二、计算与应用11级有两个盒子,第一种盒子装有2个红球1个黑球,第二个盒子装有2个红球2个黑球,现从这两个盒子中各任取一球放在一起,再从中任取一球。(1)求这个球是红球的概率;(2)反复上述过程10次,记表达浮现取出的球为红球的次数,求。解答:(1)令事件获得一种红球,事件从第i个盒子中获得一种红球,于是,由全概率公式有 .4分(2) .4分10级1. 已知为两个随机事件,且,求:(1);(2);(3)。解答:(1) 2分 2分(2) 2分(3)措施1: 2分措施2: 2分09级1. 设为两个随机事件,且有,计算:(1); (2); (3).解答:(1); 1分(2),故; 2分(3) . 3分08级1、 设为两个事件,求:(1); (2); (3).解答: 07级2、 设为三个事件,且,求:(1); (2); (3)至少有一种发生的概率。解答:(1);(2);(3) P至少有一种发生。第2章一、选择与填空11级2、设随机变量服从正态分布,为其分布函数,则对任意实数,有 1 。10级3. 设随机变量与互相独立且服从同一分布: ,则概率的值为 。08级2、设互相独立的两个随机变量,的分布函数分别为,则的分布函数是 C 。(A) (B) (C) (D) 3、设随机变量,且与互相独立,则 A 。(A) (B) (C) (D) 07级1、已知随机变量X服从参数,的二项分布,为X的分布函数,则 D 。(A) (B) (C) (D) 二、计算与应用11级1、已知随机变量的概率密度函数为求:(1)的分布函数; (2)概率。解答:(1) 当时, .1分当时, .2分当时, .1分综上,(2) .3分2、设持续型随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密度函数。解法1:由于因此, .1分 .6分解法2: 当时: 1分当时:.5分当时: .1分故 10级2. 已知持续型随机变量的概率密度函数,求:(1)常数C; (2)的分布函数;(3)概率。解答:(1) 1分 1分(2)当时,当时,故的分布函数 4分(3) 2分3. 设随机变量在区间上服从均匀分布,求随机变量的概率密度函数。答: 2分措施1:的反函数为,故 2分 4分措施2: 2分当时:当时: 2分当时:故 2分09级2. 设有三个盒子,第一种盒装有4个红球,1个黑球;第二个盒装有3个红球,2个黑球;第三个盒装有2个红球,3个黑球. 若任取一盒,从中任取3个球。(1)已知取出的3个球中有2个红球,计算此3个球是取自第一箱的概率;(2)以表达所取到的红球数,求的分布律;(3)若,求的分布律.解答:(1)设“取第箱”,“取出的个球中有个红球”,则. 2分(2),因此,的分布律为2分(3),因此,的分布律为 2分3. 设持续型随机变量的分布函数为(1)求系数的值及的概率密度函数;(2)若随机变量,求的概率密度函数.解答:(1)由于持续型随机变量的分布函数是持续函数,因此:,即得 , 3分(2)(措施1)对任意实数,随机变量的分布函数为:当时:,当时:,当时:,当时:于是,. 3分(措施2) 3分08级2、已知持续型随机变量的分布函数为,求:(1)常数c; (2)的概率密度函数; (3)概率。解答:(1)持续型随机变量的分布函数为持续函数,故;(2);(3)。3、设随机变量服从原则正态分布,求随机变量的概率密度函数。解答:,的反函数为和,因此 07级2、已知持续型随机变量的分布函数为,求(1)常数和;(2)的概率密度;(3)概率。解答:(1)由于持续型随机变量的分布函数是持续函数,将和代入,得到有关和的方程:,解得:,;(2)对求导,得的概率密度为(3)=。3、设随机变量在区间上服从均匀分布,求的概率密度。解答:(解法一)由题设知,的概率密度为。对任意实数,随机变量的分布函数为:当时:;当时:;当时:,故于是,。(解法二) 第3章一、选择与填空11级3、设随机变量与互相独立,在区间上服从均匀分布,服从参数为2的指数分布,则概率 。2、设随机变量服从二维正态分布,且与不有关,、分别为、的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为 A 。(A) (B) (C) (D) 10级3. 设随机变量与互相独立且都服从参数为的指数分布,则服从B 。(A) 参数为的指数分布(B) 参数为的指数分布(C) 参数为的指数分布(D) 上的均匀分布二、计算与应用11级3、设二维随机变量的联合分布律为Y X(1)求概率; (2)求与的有关系数,并讨论与的有关性,独立性。解答:(1).3分(2),故。因,故与不有关。 2分由联合分布律显然,因此与不独立。 2分1、设二维随机变量的联合概率密度函数为求:(1)常数; (2)的边沿概率密度函数;(3)在的条件下,的条件概率密度函数; (4)条件概率。解答:(1) .1分 .2分(2) .3分(3)当时, 2分(4) .2分10级1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为求:(1)常数;(2)的边沿概率密度函数;(3)在的条件下,的条件概率密度函数;(4)条件概率。解答:(1) 1分 2分(2) 3分(3)当时, 2分(4) 2分09级1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为(1)求有关的边沿密度函数; (2)试判断与与否互相独立?(3)计算.解答:(1)=; 4分(2)与(1)类似,易知,满足,因此与互相独立; 4分(3)=. 2分某次抽样调查成果表白,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%,试求考生的外语成绩在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.999解答:根据题意有,=68.2%, 4分故,因此, 2分. 2分08级1、设二维随机变量的联合概率密度函数为求:(1)(X,Y)的边沿概率密度函数和条件概率密度;(2)概率; (3)随机变量的概率密度函数。1、解答:(1)= ,当时: ;(2);(3)当时:;当时:;当时:。因此,。07级
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