绪 论1测量误差及数据处理1测量结果的评定和不确定度4有效数字及其运算法则8数据处理方法9习 题10附录 常用物理数据11电磁学实验基本知识14一、分压器、限流器的使用与伏安法测电阻24二、用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性27三、示波器实验29四、RLC串联电路幅频特性的研究33五、 傅立叶分解合成35六、交流电桥39七、等厚干涉45八、光电效应普朗克常数的测定47 绪 论大学物理实验课是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。1、物理实验的三个环节1）课前预习，写出实验预习报告。2）课堂实验，要求亲自动手，认真操作，详细记录。3）课后进行数据处理，完成实验报告。2、预习报告要求： 1）写实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤。2）画好原始数据表格，单独用一张纸3、实验报告规格1)实验题目、实验目的；2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图；3)实验步骤，要求简明扼要；4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号；5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以便检查；6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中；7)思考题、讨论、分析或心得体会。测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础，是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证。一、测量与误差1、 测量：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。2、测量的分类测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用电流表测量电流等，都是直接测量。间接测量借助函数关系由直接测量的结果计算出所谓的物理量。例如已知了路程和时间，根据速度、时间和路程之间的关系求出的速度就是间接测量。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。根据测量条件来分，有等精度测量和非等精度测量。等精度测量是指在同一（相同）条件下进行的多次测量，如同一个人，用同一台仪器，每次测量时周围环境条件相同，等精度测量每次测量的可靠程度相同。反之，若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测量方法、条件改变。这样所进行的一系列测量叫做非等精度测量。物理实验中大多采用等精度测量。应该指出：重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅仅为重复读数。3、仪器性能基本概念。熟悉仪器性能，掌握仪器的使用方法及正确进行读数，是每个测量者必备的基础知识。如下简单介绍仪器精密度、准确度和量程等基本概念。仪器精密度：是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。对测量读数最小一位的取值，一般在仪器最小分度范围内再进行估计读出一位数字。如具有毫米分度的米尺，其精密度为1毫米，应估读出到毫米的十分位；螺旋测微器的精密度为0.01毫米，应估读出到毫米的千分位。 仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。一般标在仪器上或写在仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器的准确度。对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小的分度数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小分度数值的一半，对非连续读数的仪器取最小的分度数值。在制造仪器时，其最小的分度数值是受仪器准确度约束的，对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常用仪器米尺、游标卡尺和螺旋测微器它们的仪器准确度依次提高。量程：是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之差，即仪器的测量范围（有时也将所能测量的最大值称量程）。测量过程中，超过仪器量程使用仪器是不允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则损坏仪器。4、误差与偏差测量的目的就是为了得到被测物理量所具有的客观真实数据，但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，只能获得该物理量的近似值，即测量值x与真值a之间总是存在着这种差值，这种差值称为测量误差，即xa显然误差有正负之分，常称为绝对误差。注意，绝对误差不是误差的绝对值！设某个物理量真值为a ，进行n 次等精度测量，测量值分别为x1，x2， xn，（不考虑系统误差）。每次测量值的偶然误差:ixia。可证明算术平均值为最佳估计值： （1）当测量次数n时，即为测量值的近似真实值。为了估计误差，定义测量值与近似真实值的差值为偏差。即。偏差又叫做“残差”。实验中真值得不到，因此误差也无法知道，而测量的偏差可以准确知道，实验误差分析中用偏差来描述测量结果的精确程度。5、系统误差与随机误差根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差和随机误差。f()- 0 图11）系统误差 是指在一定条件下多次测量的结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化。系统误差的特征是具有一定的规律性。系统误差的来源具有以下几个方面：（1）仪器误差。它是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差；（2）理论误差。它是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求等所带来的误差；（3）观测误差。它是由于观测者本人生理或心理特点造成的误差。例如，用停表测量运动物体通过某一段路程所需要的时间，若停表走时太快，即使测量多次，测量的时间t总是偏大为一个固定的数值，这是仪器不准确造成的误差；在测量过程中，若环境温度升高或降低，使测量值按一定规律变化，是由于环境因素变化引起的误差。2）随机误差 在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值符号的变化，时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差叫做随机误差，也叫偶然误差。当测量次数很多时，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都已证明，随机误差服从一定的统计规律（正态分布，如图1），其特点是：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大（单峰性）；绝对值相等的正负误差出现的概率相同（对称性）；绝对值很大的误差出现的概率趋于零（有界性）；误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零（抵偿性）。因此，增加测量次数可以减小随机误差，但不能完全消除。引起随机误差的原因也很多。仪器精密度和观察者感官灵敏度有关。如仪器显示数值的估计读数位偏大和偏小；测量环境扰动变化以及其他不能预测不能控制的因素，如空间电磁场的干扰等。由于测量者过失，如实验方法不合理，用错仪器，操作不当，读错数值或记错数据等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差，过失误差是可以避免的。6、随机误差的估算设在一组测量值中，n 次测量的值分别为：误差理论证明，测量列中某次测量值的标准偏差（贝塞尔公式） （2）其意义表示某次测量值的随机误差在之间的概率为68.3。7、算术平均值的标准偏差当测量次数n有限，其算术平均值的标准偏差为 （3）其意义是测量平均值的随机误差在之间的概率为68.3%。或者说，待测量的真值在范围内的概率为68.3。因此反映了平均值接近真值的程度。测量结果的评定和不确定度一、不确定度的含义因此误差也无法知道，而测量的偏差可以准确知道，实验误差分析中用偏差来描述测量结果的精确程度。在物理实验中，因真值得不到，测量误差也就不能肯定，所以用不确定度的概念对测量数据做出评定比较合理，更准确地表述了测量结果的可靠程度。对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。二、测量结果的表示和不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果中既要包含待测量的近似真实值，又要包含测量结果的不确定度，还要反映出物理量的单位。即（单位） （4）式中x为待测量；是测量的近似真实值,是总的不确定度，简单起见，不确定度一般保留一位有效数字，多余的位数一律进位。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、不确定度和单位，缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。的末尾数应该与不确定度的所在位数对齐，近似真实值与不确定度的数量级、单位要相同。在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。例如，用螺旋测微器来测量长度时，从被测量结果中减去螺旋测微器的零误差。在间接测量中, 即为被测量的计算值。在测量结果的标准表达式中，给出了一个范围，它表示待测量的真值在范围之间的概率为68.3, 不要误认为真值一定就会落在之间。认为误差在之间是错误的。三、不确定度的两类分量在不确定度的合成问题中，主要是从系统误差和随机误差等方面进行综合考虑的，将各种来源的误差按计算方法分为两类：统计不确定度（A类）和非统计不确定度（B类），总的不确定度是由两类分量（A类和B类）求“方和根”计算而得。为使问题简化，此处只讨论简单情况下（即A类、B类分量保持各自独立变化，互不相关）的不确定度的合成。A类不确定度（统计不确定度）是指可以采用统计方法（即具有随机误差性质）计算的不确定度，如测量读数具有分散性，测量时温度波动影响等等。通常认为它是服从正态分布规律，可以用（2）式计算，用表示。B类不确定度（非统计不确定度）是指用非统计方法求出或评定的不确定度，如实验室中的测量仪器不准确，量具磨损老化等等，用表示。本书对B类不确定度的估计作简化处理，只考虑仪器误差。所以因仪器不准确对应的B类不确定度为 为仪器误差或仪器的基本误差，或允许误差，或显示数值误差。一般的仪器说明书中都以某种方式注明仪器误差，由制造厂或计量检定部门给定。物理实验教学中，由实验室提供。对于单次测量的随机误差一般是以最大误差进行估计，以下分两种情况处理。 已知仪器准确度时，这时以其准确度作为误差大小。如一个量程150mA，准确度0.2级的电流表，测某一次电流，读数为131