第八讲 数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。典型例题例【1】 下图中有多少条线段？分析 我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。另外，我们还可以从线段的两个端点出发去数：以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE 4条；以B为左端点的线段有BC、BD、BE 3条；以C为左端点的线段有CD、CE 2条；以D为左端点的线段有DE 1条。解 432110（条）所以图中有10条线段。例【2】 下面图形中有几个角？分析 我们把图中的 AOB、 BOC、 COD看作基本角，那么：由1个基本角构成的角有 AOB、 BOC、 COD 3个；由2个基本角构成的角有 AOC、 BOD 2个；由3个基本角构成的角有 AOD 1个。我们也可以从角的两条边出发来数：以OA为一边的角有 AOB、 AOC、 AOD 3个；以OB为一边的角有 BOC、 BOD 2个；以OC为一边的角有 COD 1个。解 3216（个）所以图中有6个角。例【3】 下图中共有多少个三角形？分析 我们把图中 ABC、 ACD、 ADE看作基本三角形，那么：由1个基本三角形构成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE；由2个基本三角形构成的三角形有 ABD、 ACE；由3个基本三角形构成的三角形有 ABE。解 3216（个）所以图中有6个三角形。例【4】 下图中有多少个正方形？分析 我们把最短的一条线段如AB看作基本线段，那么：边长为1条基本线段的正方形有9个；边长为2条基本线段的正方形有4个；边长为3条基本线段的正方形有1个。解 94114（个）所以图中有14个正方形。例【5】 数一数图中共有多少个三角形？分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数：在图1中，一共有5432115（个）三角形；在图2中，一共有5432115（个）三角形；在图3中，一共有5个三角形。解 1515535（个）所以图中一共有35个三角形。小结 要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：（1） 弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。（2） 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少。（3） 有些图形被分成乐几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和。