第1课 方程与图形的综合运用考点分析一元一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法。一元二次方程是二次函数的一种特殊 形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法。方程和图形的综合应用题是中考的热门题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。典型例题例1下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为x cm，则x为 ( )A2 B2.15 C2.33 D2.36 【解题分析】 考查列一元一次方程并解方程7x+2.56=29,选择A .图共43元共94元【同类变式】（2006河北省）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A51元 B35元C8元D7.5元例2(2005年吉林)一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长。【解题分析】 这个题目主要考查在计算几何图形面积时方程思想的应用。ABCP【同类变式】 如图，在ABC中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问；经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？例3（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图 (1)根据图中提供的信息请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到01)【解题分析】 这个是跟实际生活紧密结合的题目，首先要读懂图中各信息的含义，然后分析再联系生活总结出一些结论，另外还有运用所学的方程思想通过列出一元二次方程解决问题。【同类变式】 如图，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：纸片的边长n23456使用的纸片张数 （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.当n=2时，求S1S2的值；是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.（两张方格纸供作草稿用）80cmxxxx50cm当堂反馈1.（陕西省2004）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=02.（2005泰州）如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .3. (2007年河南省)如图，点O在直线AB上，OC为射线，1比2的3倍少，设1，2的度数分别为,那么下列求出这两个角的度数的方程是 ( )CAB12O A B C D4（07重庆市）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？配套练习1.（2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根1m1m30m20m2.（泸州市2006）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）A600m2B551m2C550 m 2 D500m2日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 313.（2005年常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ）A69B54C27D404.（07武汉市）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是 5. （2007湘西自治州）如图，平行四边形的周长是48，对角线与相交于点，的周长比的周长多6，若设，则可用列方程组的方法求，的长，这个方程组是： （）6.（2006南平市）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468（偶数）黑色小正方形个数（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数，使P2=5P1？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。4.如图 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；参考答案例1 A 【同类变式】 C例2 【同类变式】 解：设经过x秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？根据题意列方程：x2-8x+15=0 解得 x1=3 , x2=5 答：经过3秒或者5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1。例3解：（1）历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；黄金周旅游收入呈上升趋势。 （2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1x）2400，解得：1，1（不合题意，舍去），所以，10.155，答：平均每年增长的百分率为15.5%。【同类变式】（1）依此为11，10，9，8，7（2）S1=n2+（12n）n2（n1）2= n2+25n12.当n=2时，S1=34，S2=110，S1S2=1755；若S1=S2，则有n2+25n12=122，即n225n+84=0，解得n1=4, n2=21（舍去）。当n=4时，S1=S2，这样的n值是存在的.毛当堂反馈1. D 2. 8 3. B 4. 解：（1）地面总面积为：（m2）（2）由题意得，解得：地面总面积为：（m2）铺地砖的总费用为：（元）配套练习1. D 2. B 3. D 4. 1.24m 5. 6. 解：（1）1，5，9，13 （奇数） 4，8，12，16 （偶数） （2）由（1）可知位偶数时 根据题意得 存在偶数 ，使得7. 解：(1) 设经过x秒，的面积等于.根据题意，得：x2-6x+8=0 解得 x1= 2 , x2=4 答：经过2秒或者4秒，的面积等于。（2）x2-6x+10=0 此方程无解，所以不存在这种情况。- 7 -