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第一次数学危机教学目标:通过讲解,使学生了解第一次数学危机增强对数学史文化的了解教学过程:教师介绍,历史上,数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折叫做危机。危机意味着挑战,危机的解决就意味着进步。所以,危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机,都是数学的基本部分受到质疑。实际上,也恰恰是这三次危机,引发了数学上的三次思想解放,大大推动了数学科学的发展。 一、什么是数学危机 危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看,矛盾是无处不在的、不可避免的。 人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争:要么引进这些数,要么大量的数的减法就行不通; 引进分数使乘法有了逆运算除法。接着又出现了这样的问题,是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次数学危机,而危机的解决也就促使逻辑的发展和几何学的体系化。 方程的解导致了虚数的出现,虚数从一开始就被认为是“不实的”。可是这种不实的数却能解决实数所不能解决的问题,从而为自己争得存在的权利。 几何学的发展从欧几里得几何的一统天下发展到各种非欧几何学。 二、毕达哥拉斯学派和他们的“万物皆数” 1. 毕达哥拉斯 Pythagoras (约前570年前500年) 毕达哥拉斯是公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。毕达哥拉斯学派是一个宗教式的组织,也致力于哲学与数学的研究,促进了数学、哲学发展,并对柏拉图和亚里士多德的思想产生很大影响。相传“哲学”(希腊原词意为 “智力爱好”)和“数学”(希腊词 意为“可学到的知识”)这两个词是毕达哥拉斯本人所创。
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