精文教育，精心教育济南精文教育培训小六数学强化班专用教材第一讲 抽屉原则与统筹安排 精讲 【知识要点】假如我们要将4只鸟放入3个鸟笼中，那么，必有一个鸟笼中鸟不少于2只也就是说把n1件物品放入n个抽屉中，则必然有一个抽屉中至少放了2件物品这个数学原理叫做抽屉原则或抽屉原理或鸽笼原理【典型例题】例1 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？例2 有梨子和苹果若干个，任意将它们分成5堆，能否找到这样两堆，使梨子和苹果的总数都是偶数？例3 一个布袋中有红、黄、蓝、白四种形状、重量完全一样的小球各10个问：一次至少取出多少个小球，才能保证其中至少有3个颜色相同的小球？例4 小红清早起来穿衣、上厕所、洗脸、刷牙需6分钟，听英语用10分钟，烧开水需15分钟，拿碗、筷子、康师傅快餐面需2分钟请你安排一下做这几件事情的顺序，使小红尽快地泡面共需几分钟？例5 理发室里有一位理发师，同时来了甲、乙、丙三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12和20分钟，若要使这三位顾客理发和等候所用的时间总和最少，合理的顺序为 ，最少时间是 例6 有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？例7 从甲村到乙村要经过一条河，现要在小河上架一座桥，要求甲村与乙村之间的行程最短，在图中画出架桥地点抽屉原则与统筹安排精练1400名同学参加数学奥赛，试说明其中至少有2人在同一天过生日2一些孩子在沙滩上玩堆石子的游戏，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中总有两堆石子数之差是4的倍数，你说这个结论对吗？3在10行10列的方格图中，在每个格内填上1、2、3这三个数之一求证：在每行、每列及对角线上的数字和中，必有两个和相等4一个口袋里放有红色、黄色或白色三种颜色的玻璃球各若干个，现从中任意取出一些球，问至少要取出多少个球，才能保证其中5个球的颜色是相同的？ 5王师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装耽误的时间总和最少？这个时间是多少？640人去野营，他们搭的帐篷正好位于正五边形的五个顶点上（如图），图中圆圈内的数字表示每个帐篷内的人数现在想将五个帐篷内的人数调整为一样多，调动最简便的方案是（ ）7有甲乙两种卡车，甲车载重量6吨，乙车载重量8吨现有煤144吨，要求一次运完，而且每辆车要满载车队应如何派出车辆？有多少种不同的派法？ 学校 姓名 成绩 抽屉原则与统筹安排 作业1某班有40名学生，老师至少要拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友得到的书不少于两本？2学校举行庆祝活动，要沿操场的400米环形跑道插40面彩旗能否找到一种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？3一只不透明的口袋里有红、蓝、白三种颜色的球各100个，现从中任意拿出25个，一定会有多少个球的颜色相同（要求出最大值）？4如图，街道上有四栋居民楼甲、乙、丙、丁，现要建一个垃圾站，为使四栋楼到垃圾站的距离之和最短，垃圾站应建在（ ） 5西王小学6个班的师生春游一班师生共49人，二班师生共44人，三班师生共41人，四班师生共46人，五班师生共45人，六班师生共42人现在要求各班师生同坐一趟船，全校师生分三次过河，应怎样安排？重量（千克）价值（美元）甲230乙580丙3656有两名大盗开着一辆载重2吨的货车来到一个货场，货场中有甲、乙、丙三种货物，其重量与价值见下表试问：这两个大盗怎样装运才能使所盗物资价值最大（假设不许超载，且不考虑货物的体积）抽屉原则与统筹安排 附加参考题 1在长度是8厘米的线段上任意取9个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？2用红、黄、蓝三种颜色将一个27方格图中的小方格涂色（如图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两个小方格颜色不同是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？4光明小学一年级招收了380名新生，而且年龄最大与最小的相差不到一周岁，那么这些新生中，至少有多少人同年、同月、同日生？3有一位探险家，用6天的时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇用多少名工人？4在1200米的路段上植树，最少要种多少棵，才能保证至少有两棵树之间的距离小于15米？5北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台，除本地应用外，北京可支援外地10台，上海可支援外地4台现在决定给成都8台，武汉6台，若每台计算机的运费如下表（单位：元），应该如何调运，才能使总的运费最省？运往武汉运往成都起点北京4080上海3050第一讲：抽屉原则与统筹安排参考答案：（有关统筹安排的题答案没有）【精讲】1. 任一数除以3的余数只能是0，1，2，故4个自然数除以3必有余数相同的2个，这两个差是3的倍数。2. 苹果和梨数目搭配有4种情况：（奇奇），（奇偶），（偶奇），（偶偶），故5堆中至少有两堆奇偶、搭配相同，这两堆放在一起构成偶数组合。3. 42+19个【精练】1. 400366，至少有2人生日相同。2. 任一自然数除以4的余数是0，1，2，4，故5个自然数除以4必至少有2个余数相同，这两个自然数的差是4个倍数。3. 最大和是30，最小和是10，共21个数，而1010的方格图中，共有22条线，故必有两个相同的。4. 53116个【作业】1. 40+141本2. 40面旗可将跑道分成10段，如果没一段都大于10，则总长大于4003. 12个【附加】1. 至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米2. 存在，每列的涂法只有6种3. 至少有2人第一讲 第4页