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文件 sxtbgzt0011.doc科目 数学年级 考试类型 同步关键词 解析几何标题 解析几何内容解析几何一、 选择题(1)直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点( )(A)(0,0) (B)(0,1) (C)(3,1) (D)(2,1)(2)设点P在有向线段AB的延长线上,P分AB所成的比为,则( )(A) -1 (B)-10 (C)01 (D)1(3)双曲线和双曲线有相同的( )(A)焦点 (B)顶点 (C)渐近线 (D)准线(4)和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( )(A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0(C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0(5)抛物线y2=4ax上一点P(a,y)到它的焦点的距离是( )(A)4|a| (B)2|a| (C)|a| (D)(6)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是( )(A) (B)(C) (D)(7)如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与Y轴的交点分居于原点的两侧那么( )(A)D0,F0 (B)E=0,F0(C)F0 (D)E0,D=0(8)在直角坐标系中,ABC的三个顶点是:A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),若直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值是( )(A) (B) (C) (D)(9)直线3x+4y+12=0与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是( )(A)相交且过圆心 (B)相交但不过圆心(C)相切 (D)相离(10)点A是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,把直线l绕点A逆时针方向旋转45得到的直线方程是( )(A)x+y-2=0 (B)x-3y-2=0(C)3x+y-6=0 (D)3x-y+6=0(11)如果一直线集合中的所有直线的斜率k与在y轴上的截距b相等,那么这些直线都通过定点( )(A)(0,b) (B)(k,b) (C)(-1,0) (D)(1,0)(12)椭圆的两个焦点F1、F2三等分它的两准线间的距离,则它的离心率为( )(A) (B) (C) (D)(13)曲线C与抛物线y2=4x-3关于直线y=x对称,则曲线C的方程是( )(A)y=4x2-3 (B)x2=4y-3(C)x=4y2-3 (D)4x=y2+3(14)圆锥曲线的极坐标方程是,它的焦距是( )(A)8 (B)4 (C)9 (D)(15)三点A、B、C不共线,则过A点与B、C两点距离相等且共面的直线一定( )(A)有且只有一条 (B)有两条 (C)有三条 (D)有四条二、 填空题(16)已知A(0,3)、B(2,7),直线2x+2y-9=0与线段AB相交于点C,则AC:CB=_(17)如果直线A1x+B1y=0和A2x+B2y=0对称于x轴,那么A1、B1和A2、B2应满足怎样的关系_(18)与圆x2+y2=100内切,且过点A(0,6)的动圆圆心的轨迹方程是_(19)椭圆的短轴长为2,中心是抛物线y2=4x-6的顶点,它的一个焦点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的方程是_(20)点P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内的一点,则过P点的圆的最短的弦的长是_(21)直线l过3x-y-5=0与x+y-5=0的交点,且与直线x-y=0的夹角是30则l的方程是_(22)顶点在(3,-2)与(3,2),一个焦点是(3,-3)的双曲线方程是_(23)椭圆的焦点F1、F2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,则ABF2周长等于_(24)抛物线y2=4x上一点P到抛物线的焦点F的距离等于5,则P点的坐标为_(25)若a,b0,1,2,3,5,7,那么方程ax+by=0能表示_条直线三、 解答题(26)求点P(3,-2)关于直线y=x-2对称的点的坐标(27)若3(a2+b2)=4c2(c0),求证直线ax+by=c恒与圆x2+y2=1相交,并求其被圆截得的线段的长(28)抛物线的顶点在原点,以Y轴为对称轴,它在直线y=2x+1上截得的线段的长为求抛物线的方程(29)椭圆定点P(0,4)()过P点的直线l交椭圆于A、B两点,M是线段AB的中点求当l变化时,M点的轴迹方程;()若C点在椭圆上,线段PC的中点是N,当C点在椭圆上运动时,求N的轨迹方程(30)双曲线,它的焦点是F1、F2P点在双曲线上,且F1PF2=(0求F1PF2的面积(31)直线x+y=1交椭圆ax2+by2=1于A、B两点,且|AB|=2;M是线段AB的中心,O是坐标原点,直线OM的斜率为求椭圆的方程综合练习五 解析几何答案一、(1)C(2)A(3)C(4)B(5)B(6)C(7)C(8)A(9)B(10)C(11)C(12)B(13)B(14)A(15)B提示(1) 对称问题的一般解法是:设P(x,y)是所求曲线上任意一点,则P点关于x轴的对称点Q(x0,y0)在已知曲线上,消去x0,y0 得:3x+4y+5=0.(本题也可利用斜率互为相反数求解)(8)如图答1-5-1,SABC=则x=a必与AC线段相交才满足题意.AC方程:将x=a代入得,(11)即y-0=k(x+1),过(-1,0)点。(14)椭圆长轴两端点的极坐标为:A1二二、(16)13(17)A1B2+A2B1=0(18) (23)20 (24)P(4,4)或P(4,-4)(25)23提示(16)设CB=C点在直线2x+2y-9=0上,将C的坐标代入求解得:(17)由于两条直线关于x轴对称,所以两条直线必都有斜率,即B1B20;由几何图形分析可知,两条直线的倾斜角互补,所以两条直线的斜率互为相反数.(18)根据”两圆内切,连心线的长等于半径之差”,则由椭圆的定义可知:P点的轨迹是以O、A为焦点,长轴长2a为10的椭圆,其中心在线段OA的中点(3,0)。椭圆的方程是(19)抛物线的顶点是(),由于2p=4,(20)由平面几何知识知,“过圆内一点的弦中,以垂直于过此点的直径的弦长为最短”。设弦长为a,圆心为A(4,1)。由勾股定理可得(22)顶点在(3,-2)与(3,2),则中心(3,0),又一个焦点是(3,-3),则双曲线的c=3,a=2,则其b2=c2-a2=5.(24)P点到抛物线y2=4x的准线x=-1的距离等于P点到抛物线焦点的距离5,则可知P(4,y0),再据P点在抛物线上,将其坐标代入抛物线方程,(25)a=0时,by=0是X轴,1条直线;b=0时,ax=0是Y轴,1条直线(a、b同时取0时无意义);a=b0时,是直线x+y=0,1条直线;当ab且均不为0时,有条直线,则共有23条。三、(26)(0,1)略解:设A点关于y=x-2的对称点P0(x0,y0).说明:关于直线对称是轴对称;几何性质为垂直、平分。将此二性质化为方程为:垂直斜率之积为-1,平分对称两点的中点在对称轴上。解此二方程构成的方程组,即可求得对称点。解析几何解题的基本思想就是把所研究的问题的几何(图形)性质,运用解析几何知识化为代数方程(一般是二元方程,有时也可能是多元方程),解此方程(包括讨论解的存在性及解的个数),再对方程的解的几何意义(图形性质)作出说明。这就是“用代数方法研究几何问题”。(27)()设圆心到直线的距离为d.由点到直线的距离公式得:则直线与圆相交.()设直线交圆于A、B两点,过圆心O作OCAB于C,则由平面几何知:在RtOCA中,所求弦长(28)设抛物线与直线交点为A(x1,y1)B(x2,y2).解得:P0或P4.解得:P1=6,P2=-2.所求抛物线方程是y2=12x或y2=-4x.说明:高二讲新课时,强调抛物线方程中P的几何意义(焦点到准线的距离)。所以p0.高三总复习后,将p只视为方程的系数,如果不加特别说明或解题运算过程中,并没有运用p0的性质进行推理运算,则p当然可取负值(等于同时考虑几何中的两种开口方向),这样,一次就可以得到满足题目条件的两种解.类似地在考虑椭圆时,方程中,也不一定a总大于b.另外,请特别注意本题关于弦长的计算方法和过程,这是解析几何中求直线被曲线所截得的线段长的最基本、最通用的计算方法,尤其是用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)计算出(x1-x2)2后,使用直线方程(交点在直线上)给出的x与y的关系,来计算(y1-y2)2=k2(x1-x2)2的过程,就是运用解析几何概念化简解析运算的具体表现。(29)()解:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y=kx+4.代入椭圆方程得(9+25k2)x2+258kx+257=0. =25282k2-4257(25k2+9)0.解得:设l交椭圆所得线段的中点M1(x,y)由于线段的中点M(x,y)在直线y=kx+4上,将其代入参数方程中x=f(k)式得:x9x2+25(y-2)2-100=0x=0表示Y轴,不是此题的解,9x2+25(y-2)2=100.所求动点轨迹是此椭圆在原给椭圆内的部分曲线.()设C(x0,y0),PC的中点M2(x,y).为所求中点的轨迹方程.说明:这种解法称为“转移法”或“代入法”.当所求动点(M2)只与一个动点(C)的运动有关(即由于C运动,M2才运动,C是M2的动因),而C点的运动规律(C点在椭圆上运动,其坐标满足椭圆方程)是已知时,可以利用M2的坐标与C的坐标的关系及C点的运动规律,得到动点M2的坐标关系式(动点的轨迹方程式).这种解法的实质是得到两个参数(C点坐标x0及y0)的三个方程的多参数方程,再消参即得到普通方程.(30)解:设双曲线焦点F1(-c,0),F2(c,0)(其中c=),则(31)解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),x1、y1、x2、y2是方程组的解.将代入得:ax2+b(1-x)2=1,整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0, =4b2-4(a+b)(b-1)=4(a+b-ab)0,a+bab.y1=-x1+1,y2=-x2+1,则y1-y2=-(x1-x2), (a+b)2=(a+b)-ab 设AB的中点M(x0,y0),将方程与联立解得:所求椭圆方程是19
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