2 1𝑠𝑖𝑛2𝛼cos𝛼2 2 2 2 1 2 1 2浙江省高考数学模拟试卷一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知集合𝐴 = 𝑥|𝑥2 1，𝐵 = 𝑥|log 𝑥 0，则𝐴 𝐵 = ( )2A.(, 1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)【答案】D【解析】解：集合𝐴 = 𝑥|𝑥2 1 = (1,1)，𝐵 = 𝑥|log 𝑥 0，得𝑚 0，得𝑚 4，或𝑚 0则𝑥 + 𝑥 = 𝑚 ，𝑥 𝑥 = 𝑚 ，故与 x 轴相交的弦长为：|𝑥 𝑥 | = (𝑥 + 𝑥 )2 4𝑥 𝑥 =1 2 1 2 1 2𝑚2 4𝑚由题意得：𝑚2 4𝑚 = 21 4𝑚，解得：𝑚 = 6 210，结合得：𝑚 = 6 210符合题意故选：A分别令𝑥 = 0与𝑦 = 0，可求出与 y 轴和 x 轴的两个交点的纵坐标或横坐标，即可分别求 出与 y 轴相交和与 x 轴相交的弦长，再结合题意列出 m 的方程即可本题考查直线与圆的位置关系以及学生的运算能力，属于中档题4.已知直线 l、m 与平面𝛼 、𝛽 ，𝑙 𝛼 ，𝑚 𝛽 ，则下列命题中正确的是( )A.C.若𝑙/𝑚 ，则必有𝛼/𝛽若𝑙 𝛽 ，则必有𝛼 𝛽B.D.若𝑙 𝑚 ，则必有𝛼 𝛽若𝛼 𝛽 ，则必有𝑚 𝛼【答案】C【解析】【分析】本题考查空间中线面、面面之间的关系，属于基础题根据题意，逐项判断即可【解答】解：𝐴.如图所示，设𝛼 𝛽 = 𝑐 ，𝑙/𝑐 ，𝑚/𝑐 满足条件𝑙/𝑚 ，但是𝛼 与𝛽 不平行，因此不 正确；B.假设𝛼/𝛽 ，𝑙 𝛼 ，𝑛 𝛽 ，𝑛/𝑙 ，𝑛 𝑚 ，则满足条件𝑙 𝑚 ，但是𝛼 与𝛽 不垂直，因此不正确；C.若𝑙 𝛼 ，𝑙 𝛽 ，根据面面垂直的判定定理可得𝛼 𝛽 ，故正确；D.设𝛼 𝛽 = 𝑐 ，若𝑙/𝑐 ，𝑚/𝑐 ，虽然𝛼 𝛽 ，但是可有𝑚/𝛼 ，因此，不正确第 2 页，共 16 页𝑛+ + + + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 =， ， 则𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎4 4 𝑛𝑎 = ， 则𝑎， 4 4 2 3 4 5， 则2 2 53 3 44 3 45 2 53 + + + = 3，即2 3 4 53 4+ 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 =𝑎 = 𝑎 𝑎 =， 由𝑎及 𝑎4 4 3 𝑎 𝑏综上可知：只有 C 正确 故选 C5.在等比数列𝑎中，若𝑎 𝑎 = 2 53 9 1 1 1 1 2 3 4 52 3 4 5= ( )A.1B.34C.3D.13【答案】C【解析】解：根据题意，在等比数列𝑎中，若𝑎 𝑎 = 2 53 33 4若𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 =9 𝑎4 𝑎 𝑎+𝑎𝑎 𝑎+𝑎𝑎 𝑎+𝑎𝑎 𝑎=9441 1 1 1𝑎 𝑎 𝑎 𝑎=3，故选：C根据题意，由等比数列的性质可得𝑎 𝑎 = 3 92 3 4 5 2 5 3 4，变形可得答案 4本题考查等比数列的性质以及应用，注意等式的恒等变形，属于基础题6.设 a，𝑏 𝑅 且𝑎𝑏 0，则“ 1成立”的( )𝑏 𝑎A.C.充分非必要条件充要条件B.D.必要非充分条件既不充分也不必要条件第 3 页，共 16 页𝑎𝑎 𝑏 0 𝑎 𝑏 0 𝑎 𝑏 0𝑏 𝑎 “ 1𝑎 𝑏𝑎 𝑏【答案】B【解析】解：“𝑏 1成立” (𝑎 𝑏)𝑏 0， ，或𝑏 0，“𝑎 1成立” 𝑎(𝑎 𝑏) 0 ，或𝑎 0 0 𝑎 𝑏，或0 𝑎 1成立”可得“ 1成立”的必要非充分条件𝑏 𝑎故选：B利用不等式的基本性质及其不等式的解法分别化简：“ 1成立”，𝑏 𝑎即可判断出关系本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题7.2020 年 11 月，兰州地铁 2 号线二期开通试运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要 有人去，则不同游览方案的种数为( )A.60B.65C.70D.75【答案】B【解析】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、 西站十字每人只能去一个地方，则每人有 3 种选择，则 4 人一共有3 3 3 3 = 81种情况，若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园每人有 2 种选择方法，则 4 人一共有2 2 2 2 = 16种情况，故西站十字一定要有人去有81 16 = 65种情况，即西站十字一定有人去的游览方案有 65 种；故选：B根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择 3 个地方的全部情况数目，再计算西站十字没人去的情况数目，分析可得西站十字一定要有人去的游览方案数目，即可得答案本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免 分类讨论第 4 页，共 16 页2 2 𝑦𝑥𝑦2 2𝑥𝑦2 2𝑥 = 𝑥0 𝑦 = 2𝑦𝑦 = 02 2 𝑥2 𝑥1 ， 𝑆𝐸 = 𝐵𝐸 𝑆𝐸 = 𝑆𝐵8.已知圆 O：𝑥2 + 𝑦 2 = 4，从圆上任意一点 M 向 x 轴作垂线段 MN，N 为垂足，则线段 MN 的中点 P 的轨迹方程为( )A.𝑥4+ 𝑦2= 1B.𝑥2+ = 14C.+ = 116 4D.+ = 14 16【答案】A【解析】解：设线段 MN 的中点𝑃(𝑥, 𝑦) ，𝑀(𝑥, 𝑦 )，则𝑁(𝑥 , 0)， 0 0 0则有0 𝑥 = 𝑥 𝑦 +0，解得 ，0又点 M 在圆 O：𝑥2+ 𝑦2= 4上，所以有𝑥2+ (2𝑦)2= 4，即 + 𝑦 2 = 1， 4所以线段 MN 的中点 P 的轨迹方程为 +