圆锥曲线中的最值问题探究【教学目标】知识目标：初步掌握圆锥曲线中的最值常用的处理方法；能力目标：体会函数思想，方程思想，数形结合思想等；情感目标：激发学生学习数学的热情和潜能，培养学生的创新精神和对数学的严谨态度。【教学重点】处理圆锥曲线中的最值问题的常见的方法和途径。【教学难点】运用函数法和方程（判别式法）思想去解决最值问题。一、 知识回顾1、满足，点，则的最小值为 。2、已知椭圆，为椭圆上任意一点，的范围 。二、合作探究1、求抛物线上点P到点A（0，a）的最短距离，并求此时P的点的坐标。推广：求抛物线上点P到点A（0,a）的最短距离，并求此时P的点的坐标。运用：一只酒杯的轴截面为抛物线的一部分，它的方程是在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么球半径r应满足什么条件？2、以（-1,0），（1,0）为焦点且与直线有公共点的椭圆中长轴的最小值是多少？并求此时的椭圆方程。三、感悟高考（2009福建高考）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由四、课后练习1、抛物线上离点A(0,a)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 2、椭圆的切线 与两坐标轴分别交于A,B两点 ，三角形OAB的最小面积为 。3、过椭圆的焦点的直线交椭圆A,B两点 ，面积的最大值 。4、过动直线x+2y=p与定直线2x-y=a的交点（其中）的等轴双曲线系中 ， 当p为何值时，达到最大值与最小值？