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临武一中2011级文科数学选修1-1导学案 班级 姓名 学号 2.2.1 双曲线及其标准方程(1)【学习目标】 (1)了解双曲线的实际背景,体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(2)了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念(3)了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量【重点、难点】重点:双曲线定义、焦点、焦距等基本概念 难点:双曲线的标准方程【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳一、【知识链接】(1).椭圆的定义: ;(2) 椭圆标准方程的推导过程:建系、设点、写动点的满足的几何条件、几何条件坐标化、化简整理(3) 椭圆的标准方程:焦点在上 ;焦点坐标 ;焦点在上 ;焦点坐标 ; (其中)一、【新知探究】 探究一、双曲线定义教材导读(预习教材P45)尝试回答下列问题:(1)把椭圆定义中的“距离的和(大于)”改为“距离的差(小于)”,那么点的轨迹会怎样?如图定点点移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支(2)双曲线定义中动点到两定点满足几何条件 (3)在椭圆的定义中,强调了;若动点的轨迹是什么? 若呢?设动点,两定点满足(常数),时 轨迹是 ;轨迹是 时,轨迹是 ;轨迹是 时,轨迹是 尝试:动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 探究二、双曲线标准方程教材导读,预习课本P46的内容,并思考下列问题(1)在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹?依据什么建立直角坐标系?(2)设双曲线上任意一点 满足几何条件 、坐标为 几何条件坐标形式为 双曲线标准方程为 (焦点在轴上) 、坐标为 几何条件坐标形式为 双曲线标准方程为 (焦点在轴上)(3)在标准方程的推导过程中,引入了,你能结合图形加以解释、的含义吗?(4)如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置? 尝试:(1)在双曲线中,焦点坐标为 在双曲线中,焦点坐标为 (2)已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为,则点到右焦点的距离为 探究三、双曲线定义及标准方程简单应用【例1】已知双曲线的两焦点为,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程(焦点位置、的值)【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式:(注意焦点位置,的值) (1)焦点在轴上,; (2)焦点为,且经过点(3)焦点在轴上,经过点 (4)焦点在轴上,经过,;反思:求双曲线的标准方程“先定型,再定量”,或定义法、待定系数法可把标准方程设成形式 不用考虑焦点所在的坐标轴三、【基础达标】1试求:点,若,则点的轨迹是 (注意判断与的关系)2双曲线的两焦点分别为,若,则 3已知点,动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 4. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式(1)经过点和 (2)与椭圆有共同的焦点且经过点四、【课堂归纳、小结、反思】2.2.1双曲线及其标准方程 (2)【学习目标】(1)进一步熟悉理解双曲线的定义及其标准方程和动点轨迹的求法;(2)掌握理解含参数的双曲线方程的表示.【重点、难点】 重点:双曲线定义及其标准方程简单应用 难点:含参数双曲方程表示的理解【学习方法】类比、合作探究、归纳总结一、知识点链接(1)双曲线定义:平面内,动点到两定点的距离之差的绝对值等于常数(小于常数)的轨迹(2)双曲线的标准方程:焦点在上 ;焦点坐标 ;焦点在上 ;焦点坐标 ;二、知识点应用 知识点一、含参数的双曲线方程例1双曲线的一个焦点是,求实数的值 例2已知方程表示双曲线,求实数的取值范围 反思: 知识点二、动点的轨迹求法【例4】 已知两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程定义法(建系设点写动点几何条件-确定轨迹类型)变式:如果两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么? 变式1:点的坐标分别是,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状(设动点坐标写动点满足的几何条件坐标化化简整理检验) 变式2:已知圆C1:和圆C2:,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程。三、【基础达标】1如果表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围( )A B C D2. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是_.3已知双曲线的左、右焦点分别为,在左支上过的弦的长为5,若,那么的周长是_.4过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为_.5是双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则可得_.6已知方程,则它表示的曲线是_.7动圆过且与圆外切,则动圆圆心轨迹方程是_.8设为双曲线上一点,是双曲线的两个焦点,若,则的面积为_.四、【课堂归纳、小结、反思】 2.2.2双曲线的简单几何性质(1)【学习目标】(1)能类比椭圆的几何性质的研究方法,探究并掌握双曲线的简单几何性质。(2)能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线【重点、难点】重点:由双曲线的方程求其相关几何性质;难点:利用双曲线的性质求双曲线方程【学习方法】类比、合作探究、归纳总结一、【知识链接】(1)双曲线定义: ;(2)双曲线的标准方程:焦点在上 ;焦点坐标 ;焦点在上 ;焦点坐标 ;二、【新知探究】 知识点一、 双曲线的简单几何性质1、教材助读(预习教材P49 P51 探究1:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线的几何性质?范围: :对称性:双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点:( ),( )实轴,其长为 ;虚轴,其长为 离心率:渐近线:双曲线的渐近线方程为:探究2:请你说出双曲线的几何性质: 图形:范围: :对称性:双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点:( ),( )实轴,其长为 ;虚轴,其长为 离心率:渐近线:双曲线的渐近线方程为: 新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线尝试:(1)双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A. , 4 B.4, C.3,4 D. 2, (2)如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 知识点二、双曲线简单几何性质简单应用【例1】求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式:求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程【例2】求双曲线的标准方程: 实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在轴上; 离心率,经过点; 渐近线方程为,经过点三、【基础达标】1双曲线实轴和虚轴长分别是( )A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是( )A B C D()3双曲线的渐近线方程是 4 双曲线的离心率为 5经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 6.若双曲线()的渐近线方程为,则=_.7.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程8. 求下列双曲线的标准方程(1)焦点在轴上,焦距是16, (2)与椭圆有公共焦点,并且离心率为(3)以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点 (4)经过点A(3,-1)的等轴双曲线四、【课堂归纳、小结、反思】2.2.2双曲线的简单几何性质(2)【学习目标
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