量子电子学作业题目：如下图所示，Nd:YAG晶体长度10mm，晶体左边为激光腔的输出端，M1为平面全反镜，腔长100mm。求（1）讨论激光腔稳定；（2）画出两个数值的束腰半径包络图。解：由于Nd:YAG晶体的折射率n的变化为；Nd:YAG晶体的光线矩阵为，其中是Nd:YAG晶体的长度。 光线在激光腔内传播的光线矩阵为：其中是Nd:YAG晶体的折射率，是晶体与全反射镜之间的距离，并且设空气折射率为1。根据稳定腔条件：，并带入即有：由于，并由为常数，则其值较小，在此较小范围内函数单调递减，则在处取得最大的值；利用MATLAB程序（见附录），可以得到。再利用公式画出不同数值时束腰半径包络图。由MATLAB程序（见附录）可以画出不同值的束腰半径包络图。如下面图（1）（3）所示，其中图（1）中，图（2）中，图（3）中。图（1）图（2）图（3）附录:程序function I=ksi=1;ks=1;es=0.00001;a=1;for i=1:1000000000000000000000 ks0=(cos(20*ks)+1)/135/sin(20*ks); if abs(ks-ks0)es ks=ks0 a=a+1 endendks*ks程序function I=potical(ks)% ks为要输入的值，其中：ks*ksk2/klamda=1.064*10-3; % 出射激光波长lyag=10; % lyag 为YAG激光棒的长度lair=90; % lair 为谐振腔内激光棒右端面到反射镜的距离lall=lyag+lair;% lall 为谐振腔的腔长l1=linspace(0,lall,1000); % l1为激腔内某一参考面n=1.5; % n 为YAG晶体对1.064激光的折射率for i=1:length(l1)if l1(i)=lyag M=cos(ks*l1(i),sin(ks*l1(i)/ks;-ks*sin(ks*l1(i),cos(ks*l1(i)*cos(ks*lyag),sin(ks*lyag)/ks;-ks*sin(ks*lyag),cos(ks*lyag)*1,0;0,1/n*1,lair;0,1*1,lair;0,1*1,0;0,n*cos(ks*(lyag-l1(i),sin(ks*(lyag-l1(i)/ks;-ks*sin(ks*(lyag-l1(i),cos(ks*(lyag-l1(i); A=M(1); B=M(3); C=M(2); D=M(4); W=abs(2*lamda*B/sqrt(4-(A+D)2)/pi/n); w(i)=sqrt(W); endif lyagl1(i)&l1(i)=lall M=1,l1(i)-lyag;0,1*1,0;0,n*cos(ks*lyag),sin(ks*lyag)/ks;-ks*sin(ks*lyag),cos(ks*lyag)*cos(ks*lyag),sin(ks*lyag)/ks;-ks*sin(ks*lyag),cos(ks*lyag)*1,0;0,1/n*1,lair;0,1*1,lall-l1(i);0,1; A=M(1); B=M(3); C=M(2); D=M(4); W=abs(2*lamda*B/sqrt(4-(A+D)2)/pi); w(i)=sqrt(W); endendplot(l1,w,l1,-w)grid on