学时第一课时年级六年级设计理念在“动手操作、自主探索、合作交流”的过程中，使学生在逐步掌握数学的思想方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，并灵活解决生活问题，促进逻辑思维能力的发展。教学目标1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点难点以及措施教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。措施：在为学生创设活动情境的基础上，让学生进行深入观察、大胆尝试，互动交流的体验式学习，主动获取新知，在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，通过先动手操作、然后交流总结，再归纳出“鸽巢原理”。教材分析鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学内容活动设计设计意图一、创设情境，巧设悬念 （一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。通过魔术表演引入，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望；三是为今天的探究埋下伏笔，初步理解“至少”的含义。二、合作探究初步感知（一）初步感知1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。引导学生从最简单的情况开始研究，通过实物演示一是让学生感受用“画图”和“分解数”两种表示结果的方法；二是理解“总有”、“至少”两个关键词；为后面的小组合作自主探究做好铺垫。二、合作探究枚举法（二）枚举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、二人小组合作：（1）放一放:利用手中的学具把4支笔放入3个笔筒内.(2)画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（3）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（4）说一说：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”.通过学生小组合作，汇报展示四种不同的情况，渗透了用“列举法”解题的策略，并引发思考，能否找到更为直接的方法，也就是只研究一种情况就能断定“至少数”，自然的过渡到下个环节。二、合作探究假设法（三）假设法过渡:我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？1、学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。4、课件引导小结:这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？这是本课的重点环节，仍然是通过操作演示，让学生直观地感受“平均分”的思路，通过语言描述内化为学生的思维，并逐步从直观走向对本质的分析，最终引导学生抽象出算式，找到求“至少数”的简洁的方法。二、合作探究建立模型（四）建立模型过渡:刚刚我们研究了铅笔支数比笔筒多1的情况,如果铅笔支数比比笔筒多2,多3呢?1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，53=1支2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3、4人边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）怎样用算式表示？（板书53=1支2支，1+1=2支）这里的1有分别表示什么？5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支）1+12（支）（2）29支笔放进9个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2993（支）2（支）3+14（支）（3）17支笔放进6个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1762（支）5（支）5+16（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？9及时练习：（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（2）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。小结:把笔放入笔筒，把书放入书架，鸽子飞进鸟笼都可以看作一些物体放入若干个抽屉。如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。在数学上人们习惯称为“抽屉原理”或“鸽巢问题”通过上面的环节，学生对算式的方法已经有了初步的感知，本环节则增加难度，引入“第二次平均分”，并通过一系列的题型强化，从算式的对比中发现规律，得到“至少数”的求法，并突破难点“不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1”，并由此拓展到生活的各个领域，感受其广泛应用。三、鸽巢原理的由来抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。数学小知识的介绍，鸽巢原理、抽屉原理的由来，增加一些数学文化气息。四、解决问题1、老师上课时表演的魔术，现在你能解释吗？2、魔术表演利用了鸽巢原理，可以说鸽巢原理随处可见，比如大家熟悉的抢凳子游戏。5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？3. 随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？4.中国人习惯用生肖，西方人习惯用星座。根据出生日期的不同分为12星座，看看自己属于哪个星座?想一想全班至少有多少个同学星座相同？回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。五、课堂总结让学生说说这节课的收获。通过让学生自己说收获，再次巩固所学知识点。板书设计： 鸽巢原理枚举法: 假设法: 43=1支1支1+12支 53=1支2支，1+1=2支 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 至少数商+1