第二十四章 圆（小结与复习）一、学习目标：1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算二、学习重点、难点：1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交dr及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含db），则此圆的半径为（ ）图24A1A B C D2如图24A1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83已知点O为ABC的外心，若A=80，则BOC的度数为（ ）A40 B80 C160 D1204如图24A2，ABC内接于O，若A=40，则OBC的度数为（ ）A20 B40 C50 D70图24A2图24A3图24A4图24A55如图24A3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位6如图24A4，AB为O的直径，点C在O上，若B=60，则A等于（ ）A80 B50 C40 D307如图24A5，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（ ）A5 B7 C8 D108若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）图24A6A B C D9如图24A6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A16 B36 C52 D8110已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的半径为（ ）A B C2 D3图24A711如图24A7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD点 BE点 CF点 DG点二、填空题（每小题3分，共30分）12如图24A8，在O中，弦AB等于O的半径，OCAB交O于点C，则AOC= 。13如图24A9，AB、AC与O相切于点B、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点，则BPC的度数为 。图24A10图24A8图24A9图24A1114已知O的半径为2，点P为O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与O相切的圆的半径为 。15一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。16扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，则扇形的半径为 cm。17如图24A10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。18在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为 。19已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。20已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为 。图24A1221如图24A11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。三、作图题（7分）22如图24A12，扇形OAB的圆心角为120，半径为6cm.请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.图24A13四解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分）23如图24A13，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。图24A1424如图24A14，已知O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切O于点C，BC的长为，求线段AB的长。25已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。（1）如图24A15，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ； ； 。（2）如图24A16，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。第二十四章圆测试题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定2过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）图24B1A9cm B6cm C3cm D3在ABC中，I是内心， BIC=130，则A的度数为（ ）A40 B50 C65 D80图24B24如图24B1，O的直径AB与AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若O的半