2021年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1计算:()2=()A1 B1 C4 D42如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A B C D3下列计算正确的是()Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4y C(6x2y2)(3x)=2x2D(3x)2=9x24如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50，则AED=()A65 B115 C125 D1305设点A(a，b)是正比例函数y=x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=06如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A7 B8 C9 D107已知一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图象的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有()A2对 B3对 C4对 D5对9如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为()A3B4C5D610已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为()A B C D2二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11不等式x+30的解集是12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是B运用科学计算器计算:3sin7352(结果精确到0.1)13已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为14如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为三、解答题(共11小题，满分78分)15计算:|1|+(7+)016化简:(x5+)17如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE求证:AFCE20某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度21昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率23如图，已知:AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BCBG24如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由25问题提出(1)如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究(2)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决(3)如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1计算:()2=()A1 B1 C4 D4【考点】有理数的乘法【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果【解答】解:原式=1，故选A2如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可【解答】解:根据题意得到几何体的左视图为，故选C3下列计算正确的是()Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4y C(6x2y2)(3x)=2x2D(3x)2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解:A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50，则AED=()A65 B115 C125 D130【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】解:ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故选B5设点A(a，b)是正比例函数y=x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A(a，b)代入正比例函数y=x，求出a，b的关系即可【解答】解:把点A(a，b)代入正比例函数y=x，可得:3a=2b，可得:3a+2b=0，故选D6如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A7 B8 C9 D10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题【解答】解:在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B7已知一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图象的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限