1994高等数学下册统考试卷及解答一、 在下列各题的横线上填上最合适的答案（12分）1 与三点决定的平面垂直的单位向量2 设正向一周，则答： 3 级数的收敛半径二、计算下列各题（本大题分4小题，共21分）1计算二次积分解 2设是连结点的折线，计算曲线积分解 3求微分方程满足的的特解解 将代入得；特解：4设，而，其中二阶可导，求三、证明下列各题（共10分）1求证：证明：2设与函数都是方程的解，试证明函数是其对应的齐次方程的解。证明：由已知两式相减即满足，是对应的齐次方程的解四、根据题目要求解答下列各题（共10分）1写出方程的待定特解的形式。（一次，）解：不是特征根，为方程的待定特解的形式2判断的敛散性解：发散判断级数的敛散性解：，收敛五、若幂级数的收敛域为，写出幂级数的收敛域，并说明理由。解：在处收敛，即，故当内，绝对收敛，而级数，当时得，故当时级数收敛。又因当时发散，故当时综上所述，的收敛域为六、计算，其中积分区域是由与确定解：七、（1）计算二重积分，其中是第一象限中由直线和曲线围成的区域。解： （2）设连续，求八、计算其中是四面体：的界面。解：，同理对所以原式九、已知物体的散热速率和它的周围介质的温度差成正比，假设周围介质保持,如一物体由冷却到须经过20分钟，问需要经过多少时间方可使此物体的温度从开始时降到?解：由于由当时（分钟）十、求点到曲面的距离 解：设曲面上的点求在条件下的最小值代入。得由于驻点惟一，有实际问题可知即为所要求的十一、判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：因为，而发散，所以发散但，原级数满足莱布尼茨收敛条件，从而条件收敛fbf62435a0e2240586ae243931992fbc共5页第5页