钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m。(1）现在一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管。应如何下料最节省？(2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管。应如何下料最节省。问题（1）分析与模型建立首先分析1根19m的钢管切割为4m、6m、8m的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 的整数解。但要求剩余材料。容易得到所有模式见表1。表1 钢管切割模式模式4m6m8m余料(m)14003231013201340023503016111171203 决策变量 用表示按照第i种模式(i=1,2,，7)切割的原料钢管的根数。以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有 6米长的钢管至少20根，有 8米长的钢管至少15根，有 因此模型为：解得：目标值z=27。即12根钢管采用切割模式2：3根4m，1根6m，余料1m。 15根钢管采用切割模式6：1根4m，1根6m，1根8m，余料1m。 切割模式只采用了2种，余料为27m，使用钢管27根。LINGO程序：model:sets:model/1.7/:x;endsetsmin=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7);4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)=50;x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)=20;x(3)+2*x(4)+x(6)=15;for(model(i):gin(x(i);end 问题（2）模型建立首先分析1根19m的钢管切割为4m、6m、8m、5m的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 的整数解。但要求剩余材料。利用Matlab程序求出所有模式见表2。求出所有模式的Matlab程序：number=0;for k1=0:4 for k2=0:3 for k3=0:2 for k4=0:3r=19-(4*k1+6*k2+8*k3+5*k4);if(r=0)&(r=50;!4米长钢管约束;sum(model(i):b(i)*x(i)=20;!6米长钢管约束;sum(model(i):c(i)*x(i)=15;!8米长钢管约束;sum(model(i):d(i)*x(i)=10;!5米长钢管约束;for(model(i):x(i)=y(i);for(model(i):x(i)=1000*y(i);sum(model(i):y(i)=3;for(model(i):gin(x(i);for(model(i):bin(y(i);end