思楷教育学生辅导讲义期末复习专题：反比例函数教师： 学生： 时间： 一般地，形如 (k为常数，k不等于零)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，也可以写成:,.要点诠释：1、y=中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数；2、y= ()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。典例分析1下列哪个等式中的y是x的反比例函数？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 2.下列函数中，是的反比例函数的是 ( )A. B. C. D. 3.若函数是反比例函数，则的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 24.已知函数是反比例函数,你知道的值是多少吗？5.已知函数.请你探求当取何值时:(1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?反比例函数 y= (k0) k的符号 k0 k0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 x的取值范围是x0， y的取值范围是y0. 当k0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 1、点（3，4）在反比例函数的图像上，则此函数还过点（ ）A（2，6） B（2，-6） C（4，-3） D（3，-4）2、已知反比例函数的图象经过点和，则的值为 要点诠释：（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；（2）若点(a,b)在反比例函数y= 的图象上，则点(a,b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；（3）在反比例函数中由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴典例分析：1、如果反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ） A B C D2、已知一次函数y = kx + b（）的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象有（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限典例分析：1. 函数的图象过点P（1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y随x的增加而 2反比例函数，当x0时，y随x 而增大。3反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是 4.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定y1与y2的大小关系5点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1x2，则y1与y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1 = y2 Dy1与y2的大小关系不能确定6. 若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）A.y1y2y3 B.y2y3 y2y3 D.y1y3y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 8. 反比例函数（k0）的图象上的三个点（x1，-1）（x2，2）（x3，3），则下列成立的是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x19已知函数（a为常数）的图象上有三点（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y210. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点 B随的增大而减少C图象在第一、三象限内 D若，则11.在函数(为常数，且)的图象的一支在第四象限.(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y1)、,你会比较y1、y2、y3的大小吗?要点诠释：如图所示，过双曲线上任一点作轴、轴垂线段PM、PN，所得矩形PMON的面积。， 。 ，即反比例函数中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作x轴，y轴的垂线所得的矩形的面积。 如图所示，过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线，则所得的三角形的面积，即反比例函数中的比例系数k的绝对值的一半表示过双曲线上任意一点，作x轴（或y轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。典例分析：1.如图，点A、B是函数()图象上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则AOC、BOD的面积S1、S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1S22.A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，过C作y轴的垂线交y轴于D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定3.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，ACy轴，交x轴于点C，BDy轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）A.S=1 B.S=2C.1S2 D.S24如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（ ） AS = 1 B1S2 CS = 2 DS2要点诠释：(1)、待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，只要确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 设所求的反比例函数为： (k0)； 根据已知条件，列出含k的方程； 解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。典型例题： 1一个反比例函数的图象经过点，则其函数关系式是 .2. 若函数是反比例函数，求其函数解析式。 点拨：反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对这一条件的讨论。3. 已知：与成反比例，且当时，那么当时，等于 ( ).A. 0.5 B.2 C. -2 D.-14. 已知：，与成反比例，与成正比例，且当时；当时，求时的值.5. （1）已知，而与成反比例，与成正比例，并且时，；时，求y与x的函数关系式；（2）直线：与平行且过点（3，4），求的解析式。 ：1. 函数y=与y=kx+1(k0)在同一坐标系内的大致图象是（）【解析】列表分析如下：2.在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数y=的图象大致位置不可能是（）。【解析】列表分析如下：【点拨】没有明确告诉系数符号，而要求选择确定函数图象的大致位置的问题，在中考试题中经常出现不少同学对解答这类题感到困难以上两例介绍一种简便易行的方法列表分析法，即通过对所供选择的图象中代表的函数系数的符号列表分析，排除某些结论，进而得到正确答案3.已知反比例函数与一次函数y = 2x + k的图象的一个交点的纵坐标是，则k的值为 4.如图，反比例函数与直线相交于A、B两点，A点的横坐标为-1，则两函数图象另一个交点B的坐标为（ ）5.已知一次函数y3x+m与反比例函数y的图像有两个交点.(1)当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6?(2)在(1)条件下，求两个交点的坐标.点拨：(1)两个函数图像如果有交点，那么它们的交点坐标就是两个函数解析式联立方程组的解.(2)要求函数图像的交点坐标，解方程组即可.6. 已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式点拨：这是关于一次函数和反比例函数的综合题，解本题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组，问题得以解决1.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.(1)求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.2. 如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.3.函数与（k1，k2为非零常数）的图象的如图所示，由图象可知：关于x的不等式的解集是（ ） A B C或 D或4.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点.(1)求点P的坐标和两个函数的解析式；(2)若点、是反比例函数图象上的点，请比较y1与y2.5. 已知一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于第四象限的一点.(1)求这个反比例函数的解析式.(2)当-6x-2时，求y的取值范围是