江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦课堂精练 苏教版必修41若M sin 12 cos 57 cos 12 sin 57，N cos 10 cos 55 sin 10 sin 55，则MN_.2在ABC中，已知 sin (AB) cos B cos (AB) sin B1，则ABC的形状一定为_3已知，均为锐角，且 cos () sin ()，则tan _.4设a2 sin 24，c2( sin 47 sin 66 sin 24 sin 43)，则a，b，c的大小关系是_5若 ， ，则 sin () sin ()_.6设ABC的三个内角为A，B，C，向量，若mn1 cos (AB)，则C_.7若锐角，满足， ，求 sin 的值8已知 tan ()m tan ()，且m1，求证：.9.已知向量a( sin ，2)与b(1, cos)互相垂直，其中.(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 ，求 cos 的值参考答案1. 答案：0解析：MN sin (1257) cos (1055) sin (45) cos (45) sin 45 cos 45.2. 答案：直角三角形解析： sin (AB) cos B cos (AB) sin B sin sin A1，即 sin A1，A(0，)，即ABC为直角三角形3. 答案：1解析： cos () sin ()， cos cos sin sin sin cos cos sin . cos ( cos sin ) sin ( cos sin )又，均为锐角， cos sin 0. cos sin . tan 1.4. 答案：bac解析：2 sin 25，c2( sin 47 sin 66 sin 24 sin 43)2( sin 47 cos 24 cos 47 sin 24)2 sin (4724)2 sin 23，因为函数y sin x在上是增函数，所以bac.5. 答案：解析：sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )(sin cos )2(cos sin )2sin2cos2cos2 sin2sin2(1sin2)(1sin2) sin2.6. 答案：解析：mn1 cos (AB)sin A cos B cos A sin B， sin (AB)1 cos (AB)又ABC，整理得 .0C，.7. 解：锐角满足，.又锐角、满足 ，则，.8. 证明：，.等式成立9. 解：(1)ab， sin 1(2) cos 0 sin 2 cos . sin2 cos2 1，.，.(2)解法一：由 ，有 ，.解得 或 .，.解法二：0，.故.