核反应堆物理分析答案 第一章1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：由289页附录3查得，0.0253eV时：以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：所以，1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时：可得天然U核子数密度则纯U-235的宏观吸收截面：总的宏观吸收截面：1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。-解：设碰撞次数为t 1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na，和Pb的厚度。解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据： a s Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小) a=a(0.0253)(0.0253/2106)1/2 a Al 0.016910-4 Na 0.014610-4窄束中子衰减规律： I=I0e -x I=(1/10)I0 x=(ln10)/ 因此若只考虑吸收衰减： xAl=136.25104m xNa=157.71104m对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV几MeV范围内基本不变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV时，弹性散射截面要比吸收界面大很多) 但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m1-6 1-7有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。解：热能：裂变U235核数：俘获加裂变U235核数：消耗U235总质量量：8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.0810-16t-1.2居里。此处t为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数 解： 1-9设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与铀-238的核子数之比。 1-10.为使铀的1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：由定义易得：为使铀的1.7， 富集11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变解：设单次裂变产生能量200MeVU235裂变数：U235质量：1-12 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。问每秒有多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。每秒钟发出的热量： 每秒钟裂变的U235：运行一年的裂变的U235：消耗的u235质量： 需消耗的煤： . 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量=对应总的裂变反应数=因为对核燃料而言：核燃料总的核反应次数=消耗的U-235质量=消耗的核燃料质量= 第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率：有效增殖因数：2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2HH + OO）/(2H + O )查附录3，可知平均对数能降：H=1.000，O=0.120，代入计算得：H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 12.12-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从(E)=/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（EE）（2）利用上一问的结论：2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol， = 0.802103 kg/m3，可得： m-3已知玻尔兹曼常数k = 1.3810-23 JK-1，则：kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附录3，得热中子对应能量下，a = 0.664 b， = 0.948，s = 103 b，a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)由56页（2-81）式，中子温度： 577.8 (K)对于这种”1/v”介质，有： n 0.4192 (b)所以：1.123 (m-1) 三章3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束强度21012 cm-2s-1。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设a = 19.2102 m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：31012 (cm-2s-1)（2）若以向右为正方向：-11012 (cm-2s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）19.231012 = 5.761013 (cm-3s-1)3.2 设在x处中子密度的分布函数是其中：，为常数，是与x轴的夹角。求：（1） 中子总密度n( x )；（2） 与能量相关的中子通量密度( x, E )；（3） 中子流密度J( x, E )。解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视为极角，定义在Y-Z平面的投影上与Z轴的夹角为方向角，则有：（1）根据定义：可见，上式可积的前提应保证 0，则有：（2）令mn为中子质量，则（等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：则涉及角通量的、关于空间角的积分：对比：可知两种方法的等价性。）（3）根据定义式：利用不定积分： （其中n为正整数），则：3.7 设一立方体反应堆，边长 = 9 m。中子通量密度分布为已知D = 0.8410-2m，L = 0.175 m。试求：（1） 表达式；（2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数；（3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设0 = 31013 cm-2s-1。（1）利用Ficks Law：（2）先计算上端面的泄漏率：同理可得，六个面上总的泄漏率为：L = 1.71017 (s-1)其中，两端面的泄漏率为L/3 = 5.81016 (s-1)；侧面的泄漏率为L-L/3 = 1.21017 (s-1)(如果有同学把问题理解成六个面上总的泄漏，也不算错)（3）由可得由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 1.241020 (s-1)3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为其中，H，R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；（2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；（3） 设H = 7 m，R = 3 m，反应堆功率为10 MW，f,5 = 410 b，求反应堆内235U的装载量。解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设0 = 1012 cm-2s-1。且借用上一题的D值。（1）先考虑轴向：且在整个堆内只在z =