高三数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫术黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。第 I 卷 (选择题 共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x23x40，B=x|2x0，则AB 等于A.xI1x2B.x|2x4C.x|1x2D.x|0x22.若复数，则z在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,则 =A.5B.7C.9D.114.直线xy=0与双曲线2x2y2=2有两个交点为A，B，则|AB|=A.2B.2C.4D.45.(1+)7展开式中无理项的项数为A.7B.6C.5D.4 6.要得到函数y=sinxcosx 的图象，只要将函数y=sinx+cosx 的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移单位D.向右平移个单位7.5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比.按香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比从1999提升至l，使得C 大约增加了20%，则l的值约为 (参考数据：lg20.3，103.969120)A.7596B.9119C.11584D.144698.已知锐角x1，x2 满足sinx1cosx2x1+x2 ，则下列结论一定正确的是A.sinx1 sin(x1 +x2 )B.tanx1C.sinx1+cosx1sinx2+cosx2D.sinx1+sinx2cosx1+cosx2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)在(，2上为增函数，且函数f(x+2)是R上的偶函数，若f (a)f(3)，则实数a的取值范围可以是A.2a5B.a3C.1a3D.a1 10.已知下列命题：p1 ：$x0，使lg(x2+)lgx; p2 ：若sinx0，则sinx+2恒成立;p3 ：x+y=0的充要条件是= -1.下列命题中为假命题的是A.p1/p2B.(p1)/p3C.p1(p2)D.p2p311.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是A.ab有最小值 B.有最小值C.有最小值4D.a2+b2有最小值12.已知函数，则下列结论正确的是A.函数f(x)存在两个不同的零点B.函数f(x)存在极大值又存在极小值C.当ek0时，方程f(x)=k有且只有两个实根D.若xt，+)时，则t的最小值为2第 II 卷 (非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)=(t2)xt 是幂函数，则函数g(x)=logt(xt)+t恒过定点 .14.某地有A，B，C，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确实是由A 感染的.对于C 难以判断是由A 或是由B 感染的，于是假定他是由A 和B 感染的概率都是.同样也假定D由A，B 和C 感染的概率都是.在这种假定下，B，C，D 中都是由A 感染的概率是 .15.已知数列an是首项为32的正项等比数列,Sn是前n项和，且, 若，则正整数k的最小值为.16.已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱SA,SB,SC 两两互相垂直且AC= ,此三棱锥的外接球的表面积为14p.设AB=m,BC=n,则m+n的最大值是 .四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在a=csinAacosC,(2ab)sinA+(2ba)sinB=2csinC 两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,c=且.(1)求C；(2)求ABC 周长的最大值.18.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知bn0(nN*),a1=b1=1, a2+b3=a3,S5=5(T3+b2).(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求和：19.(本小题满分12分)某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏 掉线测试,得到数据如下：位置类型ABCDE电信438612网通57943(1)如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下,能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广,求A、B两个地区同时选到的概率；(3)在(2)的条件下,以X 表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数,求随机变量X 的分布列及数学期望.附表及公式： K 2，其中n = a + b + c + d P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)如图,四棱锥PBCDE 中,BC/DE,BC=2CD=2DE=2PE=2,CE=,0 是BE 中点,PO平面BCDE.(1)求证：平面PBE平面PCE；(2)求二面角BPCD 的正弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆过点,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4,点P(1,0). (1)求椭圆C 的方程; (2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C 上的两点.(i)若x1=x2,且PAB 为等边三角形,求PAB 的边长；(ii)若x1x2,证明：PAB 不可能为等边三角形.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxax2+(a2)x. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值；(2)求函数y=f(x)在区间a2,a上的最大值.