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20152016上海市高二数学期末试卷(共150分,时间120分钟)一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)1。对抛物线,下列描述正确的是( )A 开口向上,焦点为B 开口向上,焦点为C 开口向右,焦点为D 开口向右,焦点为2。已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的 ( )A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3。椭圆的一个焦点是,那么实数的值为( )A B C D 4.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若, ,,则下列向量中与相等的向量是( ) A B C D 5.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(1,3,0),若点C满足=+,其中,R,+=1,则点C的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段6.给出下列等式:命题甲:成等比数列,命题乙:成等差数列,则甲是乙的( )A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知=(1,2,3), =(3,0,1),=给出下列等式:= = = =其中正确的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8。设,则方程不能表示的曲线为( )A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9。已知条件p:2,条件q:5x6m1的解集为R,命题q:f(x)=(52m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.20(本题满分15分)直线:与双曲线:相交于不同的、两点(1)求AB的长度;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出的值;若不存在,写出理由21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1底面ABC, 中,CA=CB=1BCA=90,棱AA1=2M,N 分别是A1B1, A1A的中点。 (1)求的长度; (2)求cos(,)的值; (3)求证:A1BC1M。参考答案一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)13、- 65 14、 15、 16、17、三、解答题(共5小题,满分74分)18、(本题满分14分)解:若方程有一正根和一负根,等价于 a0 若方程有两负根,等价于0a1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性,知当a0时方程有异号两根;当0a1时,方程有两负根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件。 所以ax2+2x+1=0(a0)至少有一负根的充要条件是a0或0a119、(本题满分15分)解:不等式|x1|m1的解集为R,须m10即p是真 命题,m1f(x)=(52m)x是减函数,须52m1即q是真命题,m2由于p或q为真命题,p且q为假命题故p、q中一个真,另一个为假命题 因此,1m2 20、(本题满分15分)联立方程组消去y得,因为有两个交点,所以,解得。(1) 。(2)由题意得 整 理得21、(本题满分15分)如图, 解:以为原点,分别为轴, 轴,轴建立空间直角坐标系。(1) 依题意得出;(2) 依题意得出=(3) 证明:依题意将
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