第9章 静电场习 题 一 选择题9-1 两个带有电量为等量异号电荷，形状相同的金属小球A和B相互作用力为f，它们之间的距离R远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A和球B之间的作用力变为 (A) (B) (C) (D) 答案：B解析：经过碰撞后，球A、B带电量为，根据库伦定律，可知球A、B间的作用力变为。9-2关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 电场场强的大小与试验电荷的大小成反比(B) 对场中某点，试验电荷受力与的比值不因而变(C) 试验电荷受力的方向就是电场强度的方向(D) 若场中某点不放试验电荷，则，从而答案：B解析：根据电场强度的定义，的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B）习题9-3图9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么 (A) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小不变 (B) 穿过S面的电场强度通量改变，O点的场强大小改变 (C) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小改变 (D) 穿过S面的电场强度通量不变，O点的场强大小不变答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式，移动电荷后，由于OP=OT，即r没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D）9-4 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/e0 (B) q/2e0 (C) q/4e0 (D) q/6e0答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q/e0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q/6e0，答案（D）9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们 (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点的量值处处为零(B) 高斯面上各点的只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关(C) 穿过高斯面的通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关(D) 穿过高斯面的通量为零，则面上各点的必为零答案：C解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C）习题9-6图 (A) (B) (C) (D)9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1”、“=”或“”）。答案：解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此EA VB。(A)(B)(C)(D)习题9-16图 9-16 正负电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图_,电场强度和电势都为零的是图_，电场强度为零，电势不为零的是图_。答案：(B)、(C)、（D）；(C)；(B)、（D）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、（D）；电场强度和电势都为零的是图(C)；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、（D）。习题9-17图9-17 如图9-17所示，一电量为的点电荷在电场力作用力下，从P点移到Q点电场力对它做功,则P、Q两点电势高的是_，高_伏。答案：Q点；600解析：电场力作功为，因为q0，因此，Q点电势高。因此Q点电势比P点电势高600V。习题9-18图Q9-18 如图9-18所示，一带电量为的试验电荷，在点电荷的电场中，沿半径为的四分之三圆弧形轨道从移动到电场力所作的功=_，再从移动到无限远电场力所作的功_。答案：0；解析：电场力作功为，因为，因此。9-19 有一均匀带电球面，带电量为Q，半径为R，则球心O的电场强度大小E= ，电势V= 。答案：0；解析：根据高斯定理，可得均匀带电球面的电场分布为，因此球心O的电场强度大小为0。电势。9-20 说明下列各式的物理意义：(1) ；(2) ；(3) 。答案：（1）单位时间正电荷在电场中从a点移动到b点电场力所做的功（或ab两点间的电势差）；（2）通过闭合曲面S的电场强度通量；（3）静电场电场强度的环流为零，表明静电场是保守场。三 计算题习题9-21图ABCD9-21四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图9-21所示，求坐标原点处的电场强度。解：习题9-22图XdqxO9-22如图9-22所示，有一均匀带电细棒，长为，电量为，求在棒的延长线，且离棒右端为处的O点电场强度。解：如图建立坐标系，则dq在O点的电场强度为：习题9-23图9-23如图9-23所示，一电场强度为的匀强电场，的方向与一半径为R的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的电场强度通量。解：通过半球面的电场线必通过底面9-24设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为，求带电球内外的电场强度分布。解：以O点为球心，作球面S为高斯面，半径为r根据电场高斯定理 R1R2Q1Q2习题9-25图9-25图9-25为两带电同心球面，已知：，。求：（1），（2）（3）处的电场强度大小。解：对称性分析：以球心为圆心，相同r处的电场强度大小相同，方向沿半径向外。以球心为圆心，作球面S为高斯面，半径为r根据电场高斯定理（1）（2） （3） R1R2习题9-26图9-26 两个带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），如图9-26所示，单位长度上的电荷为，求空间电场强度的分布。解：对称性分析：电场强度以中轴线呈轴对称分布。以中轴线为轴心，作底面半径r的圆柱面S为高斯面，高为l根据电场高斯定理 DRR