广东省河源市2021年初中学业考试数学试卷一、选择题:每小题3分，共15分.1的倒数是A2 B2 C D2下列各式运算正确的是 A B C D3下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形5我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数和众数分别是 A22,26 B22,20 C21,26 D21,20二、填空题:每小题4分,共20分.64的算术平方根是7函数的自变量的取值范围是8我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为人.9如图1,在 RtABC中,B=90.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知BAE=30,则C的度数为10凸n边形的对角线的条数记作，例如:，那么:=_；=_；=_(，用含的代数式表示)三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11(本题满分6分)计算:12(本题满分6分)化简:13(本题满分6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？(结果保留整数，参考数据:)14(本题满分6分)王老师对河东中学九(一)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图(如图3，分数取正整数，满分120分)根据图形，回答下列问题:(直接填写结果)(1)该班有名学生；(2)89.5 -99.5这一组的频数是，频率是(3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是 15(本题满分6分)如图4，在平面直角坐标系中，点A(-4，4)，点B(-4，0)，将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到。回答下列问题:(直接写结果)(1)AOB= ；(2)顶点A从开始到经过的路径长为 ；(3)点的坐标为四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)16(本题满分7分) 如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q (1)求证:DQPCBP； (2)当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长17(本题满分7分) 如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开 (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 18(本题满分7分.) 如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A、B,其中A(1,2) (1)求m，b的值； (2)求点B的坐标,并写出时，的取值范围 图7 19(本题满分7分) 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元 (1)求a,b的值；(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC.将ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合 (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时,求此梯形的面积21(本题满分9分) 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD (1)当APC与PBD的面积之生取最小值时，AP=；(直接写结果) (2)连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由； (3)如图10，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180)，此时的大小是否发生变化？(只需直接写出你的猜想，不必证明)22(本题满分9分) 如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M(m，-2)是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图11 河源市2021年初中毕业生学业考试数学答案一、选择题:每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1A2B 3C4D5D二、填空题:每小题4分,共20分.62789300105；4,；。三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11解:原式=12解:原式=13解:在RtABC中，BAC=900,AC=200，tan600=,AB=2002001.732346(米)14解:(1)40；(2)8人，0.2；(3)87.5分15解:(1)450；(2)；(3)(2，2)四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)16证明:(1)四边形ABCD是平行四边形，AQBC, DQPCBP；(2)DQPCBP，DP=CP=CD, AB=CD=8, DP=4.17(1)一共有六种情况；(2)P(从入口A进入展厅并从北出口离开)=18解:(1)反比例函数的图像过点A(1,2)，2=，m=2;一次函数的图象过点A(1,2)，2=-1+b,b=3.(2)，解得，点B(2,1)，根据图像可得，当1x2时，19解:(1)a=22.515=1.5；b=(50-201.5)(30-20)=2;(2)根据题意，得60201.5+2(x-20)90,35x50.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20解:(1)点C在以AB为直径的圆上.理由:连接MC,MD,ABCD,DCA=BAC,DAC=BAC, DAC=DCA, AD=CD,AD=AM, CD=AM, 四边形AMCD是平行四边形，MC=AD,同理MD=BC, AD=BC, MC=MD=AD=BC=MA=MB, 点C在以AB为直径的圆上.(2)由(1)得AMD是等边三角形，过点D作DEAB于E,由勾股定理得，DE=,梯形ABCD的面积=.21解:(1)；(2)的大小不会随点P的移动而变化，理由:APC是等边三角形，PA=PC, APC=600,BDP是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD,APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+QAC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.22解:(1)假如点M(m，-2)在该抛物线上，则-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=(-4)2-415=-40，此方程无实数解，所以点M(m，-2)不会在该抛物线上；(2)当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧，A(1,0),B(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点C的坐标是(2，-1)，由勾股定理得，AC=,BC=,AB=2，AC2+BC2=AB2, ABC是等腰直角三角形；(3)存在这样的点P.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，点P的纵坐标是1，点P在抛物线y= x2-4x+3上，当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-,x2=2+,点P的坐标是(2-，1)或(2+，1).