2007年专升本考试高等数学（二）试题精解1解析 本题为数列求极限，其通项是个分式，且分子、分母均为n的多项式，分子、分母同除以n的最高次幂后再用无穷小量的性质求极限。即（答案为B）2解析 利用导数的定义，由已知的导数值求极限值。（答案为D）3解析 已知函数，设（答案为A）4解析 由极值存在的第一充分条件可知，是函数的极小值。（答案为A）5解析 由导数运算法则，可得（答案为C）6解析 由原函数的定义可知，则（答案为D）7解析 在对称区间上是连续奇函数，“偶倍奇零”，则有 （答案为B）8解析 （答案为A）9解析 （答案为B）10解析 设A表示事件“甲乙两人必须排在一起”。五人排成一行，是5个不同元素的全排列，故试验的样本空间的基本事件总数为 事件A为有限制条件的排列，其包含的基本事件数为 （答案为B）11解析 本题为分段函数求点处极限，但应注意点并非分段点，属于的取值范围，应当用相应的函数解析式求极限。 12解析 本题属型未定式的极限。解法 可将分母用平方差公式分解因式后，再运用极限的四则运算法则及重要极限求极限。 解法 （等价无穷小量代换）当时，则 13解析 本题主要考查商的导数运算法则。14解析 15解析 令，得当时，恒有，所以函数的单调增加区间是16解析 由基本积分公式可知，17解析 根据定积分的定义，定积分是常数值，所以18解析 用牛顿莱布尼茨公式计算定积分19解析 20解析 解方程组 得驻点为21解析 用洛必达法则求型未定式极限，有 22解析 23解析 本题为第一换元法计算不定积分。解法 作变量代换，令 解法 凑微分法，使用凑微分公式 24解析 如下所示。解法 （公式法）令则 解法 等式两边分别解法对和求偏导数，得所以 则有 25解析 设A表示“至少有1个黑球”。有两种解法：解法 解法26解析 由（1）得 代入（2）得 令，得 由所给问题的实际意义可知（米）即为所求。27解析 本题主要考查用换元分法证明等式。 作变量代换，令则，当时，；当时，。则有28解析 由题意可知