山西太原五中XX-2019高二数学10月月考试题（理科附答案）太原五中XX-2019学年度学期阶段性检测高二数学出题人、校对人：刘锦屏、李廷秀、闫晓婷一、选择题已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是A平行B相交c在平面内D平行或在平面内若某多面体的三视图如图所示，且此多面体的体积，则ABcD如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为ABcD已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于ABcD若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A若，则B若，则c若，则D若，则如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是ABcD随点的移动而变化如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是AB平面cD平面在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为ABcD已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为ABcD0.在长方体中，分别在线段和上，则三棱锥体积的最小值为ABcD二、填空题1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为.3.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则三、解答题如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，为的中点，过的平面与交于点求证：点为的中点；四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积如图，边长为4的正方形中：点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；当时，求三棱锥的体积.如图，在直三棱柱中，是的中点.求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值在四棱锥中，底面为正方形，.证明：面面；若与底面所成的角为，求二面角的余弦值一、选择题高二数学已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是A平行B相交c在平面内D平行或在平面内解析：因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：D若某多面体的三视图如图所示，且此多面体的体积，则ABcD解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，解得故选：A如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为ABcD解析：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，该图形的面积为故选：B已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于ABcD解析：圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，所以圆柱的体积为：故选：D若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A若，则B若，则c若，则D若，则解析：对于A，若，显然结论错误，故A错误；对于B，若，则或异面，故B错误；对于c，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故c正确；对于D，若，则位置关系不能确定，故D错误故选：c如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是ABcD随点的移动而变化解析：面，为在面内的射影，又，异面直线与所成角的大小是所以故选c如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是AB平面cD平面解析：在正方体中，分别是的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中，棱长为，则，故A正确；又，平面，故B成立；和不平行，故c错误；平面的法向量，又平面，平面，故D正确故选：c在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为ABcD解析：如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1c1B，所以A1c1o即为所求角，在RtA1c1o中，所以A1c1与平面ABc1D1所成角的正弦值为，故选D已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为ABcD解析：四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；外接球的体积为故选：B0.在长方体中，分别在线段和上，则三棱锥的体积最小值为ABcD解析：如图D到平面c1N的距离为定值，c1N的一边长N=2，要使三棱锥DNc1的体积最小，则c1到直线N的距离最小，此时N在Ac或AA1上，c1到直线N的距离为5，则三棱锥DNc1的体积最小值为V=故选：A二、填空题1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是.解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为.解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，其左侧面与底侧面都是边长为的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积，答案为：3.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为.解析：设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入可得，所以圆锥的底面直径为.如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面解析：HNDB，FHD1D，面FHN面B1BDD1点在四边形EFGH上及其内部运动，故FH故答案为：在线段FH上.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则解：方法一：在直四棱柱中，底面是正方形，是异面直线与所成的角，设，记异面直线与所成的角为，则，故答案为：方法二：向量法.三、解答题如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，为的中点，过的平面与交于点求证：点为的中点；四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积解析：证明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又为的中点，点为的中点；四边形是直角梯形，理由为：由知，且，四边形是梯形；又侧棱B1B底面ABc，B1BAB；又AB=6，Bc=8，Ac=10，AB2+Bc2=Ac2，ABBc，又B1BBc=B，AB平面B1Bcc1；又BF平面B1Bcc1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面积为S=5=如图，边长为的正方形中：点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；当时，求三棱锥的体积.解析：证明：由正方形可知：，平面，.正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由知，可得三棱锥的体积.如图，在直三棱柱中，是的中点.求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值解析：证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，所以平面.方法一：设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以.因为，所以,.方法二：如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,，令,得，设直线与平面所成角为，则.在四棱锥中，底面为正方形，.证明：面面；若与底面所成的角为3，求二面角的余弦值解析：证明：连接Ac，BD交点为o，四边形ABcD为正方形，AcBD，PB=PD，oB=oD，BDoP，又oPAc=o，BD面PAc，又BD面PAc，面PAc面ABcD方法一：面PAc面ABcD，过点P作PEAc，垂足为E，PE面ABcD，PA与底面ABcD所成的角为30，PAc=30，又PAPc，设Pc=2，则AP=2，PE=，AE=3，Ac=4，AD=2，如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABcD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A，B，c，D，P，设面PBc法向量为=，=，=，则，令z=1，则=，同理面PcD的法向量=，cos=由图知二面角BPcD的平面角是钝角，二面角BPcD的余弦值为方法二：面PAc面ABcD，过点P作PEAc，垂足为E，PE面ABcD，PA与底面ABcD所成的角为30，PAc=30，又PAPc，设Pc=2，则AP=2，PE=，AE=3，Ac=4，AD=2，在三角形BEc中，BcE=45，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PBE中：，同理：在三角形DEc中，DcE=45，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PDE中：，都是等腰三角形，设点是中点，则为二面角的平面角，易知，二面角BPcD的余弦值为在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说