概率统计在经济中的应用 概率统计在经济等学科中的应用 内容摘要 概率论与数理统计是随着社会的发展以及人们由社会实践经验根据大量的随机现象规律的研究和归纳而产生的一门学科。通过不断的发展，概率统计的方法已经越来越受到重视并日益渗透到各个领域，广泛应用于经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。本文通过具体实例讨论了概率统计知识在经济管理决策、商品生产和销售、商品营销、经济保险问题、疾病发生概率计算等问题中的应用。【关键词】概率统计 经济学 遗传学 应用The application of the Probability and Statistics in economics, genetics and other disciplinesAbstract The theory of probability and the mathematical statistic is a discipline which produces along with the development of our society as well as peoples research and the induction through the social practice experience that based on large numbers of random phenomena.Through the unceasing development, the probability statistics method has already received more and more attention and it is increasingly penetrated to each domain,and is widely used in economics, medicines, and financial insurances and even humanities.Through the concrete example,this article discussed the application of probability statistics knowledge in the economical management decision-making, the productions and sales of the commodity, the marketing of the commodity , the issues of the economical insurance, and the computation in the probability of occurence of the diseases and so on.【Key words】Probability and Statistics Economics genetics applications目 录引言(1)一、在经济管理决策中的应用(1)1 数学期望、方差的应用(1)2概率性质的应用(3)二、在商品生产和销售中的应用(4)1 假设检验在检验商品中的应用(4)2 概率分布在商品销售中的应用(5)三、在商品营销中的应用(7)四、在经济保险问题中的应用(8)五、在疾病发生概率方面的应用(10)小结(11)参考文献(11)致谢(12) 概率统计在经济学等学科中的应用 学生姓名：XXXX 指导老师：XXXX引言： 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科，是各院校数学专业以及经济学与生物学等专业的一门必修基础课，一般要求学生学习和掌握其基本概念、基本方法、基本理论，有利于学生对专业课的进一步研究。实践证明，概率统计与经济学有密切关系，为经济问题的研究与决策提供了新的手段。在生物学方面，根据遗传的基本定律和有关概率的数学知识,通过相关计算，可以了解某种疾病发生可能性的大小一在经济管理决策中的应用 管理者在进行经济管理决策之前，总是存在一些不确定的随机因素，因此做出的决策有一定的风险, 概率统计的知识可以帮助管理者更好地理解与问题有关的风险和不确定等方面的信息，从而有利于管理者作出合理的决策，实现以最小的成本获得最大的安全保障的目标。1 数学期望、方差的应用1.1 数学期望定义（1） 设离散随机变量X的分布列1,2,n,.如果，则称 （1-1）为随机变量的数学期望，或称为该分布的数学期望，简称期望或均值。（2）设连续随机变量X的密度函数为。如果 ，则称 （1-2）为的数学期望，或称为该分布的数学期望，简称期望或均值。1.2 方差的定义 设随机变量的数学期望存在，则称偏差平方的数学望为随变量（或相应分布列）的方差，记为 （1-3） 1.3 应用例1 某投资人有一笔资金，可对三个项目进行投资：农业A、工业B、和旅游业C，每个项目的收益和市场状态有关。如果把未来市场划分为优、良、差三个等级，它们发生的概率分别为，。根据市场调研的总体情况得到各种投资在不同等级状态下的年收益（万元）。见表1-1： 表1-1 各种投资年收益分布表优良差p0.30.60.1农业113-3工业64-1旅游业102-2 问题：该投资人怎样投资更好？ 解：计算数学期望得： ； 由数学期望得到，投资农业的平均收益最大，有可能选择农业，可是投资不仅要考虑收益还要考虑风险，我们再来计算方差： ； ； ；由于方差越大，收益的波动就越大，因此风险也越大。根据计算结果看，投资农业的风险比投资工业的风险更大，如果收益与风险综合考虑,该投资者选择投资工业最好, 即使平均收益少0.7万元, 可是风险要小一半以上。2 概率的性质的应用2.1 概率的公理化定义设为一个样本空间，为的某些子集组成的一个事件域。如果对任一事，定义在上的一个实值函数满足：（1） 非负性公理 若A，则0；（2） 正则性公理；（3） 可列可加性公理 若互不相容，有 （1-3）则称为事件的概率。 2.2概率的可加性 对任一事件,其对立事件为，有 （1-4）2.3 应用例2 为了防止某种疾病的发生，某县积极制定出了一系列相关的预防措施。设该校可实际使用的四个预防措施为A、B、C、D，并且它们之间是相互独立的。经过多方考察，得到下表1-2：表1-2 预防措施及相应概率和费用预防措施ABCDp0.940.830.760.63费用（万元）9631注：P 表示单独使用A、B、C、D预防措施后该事件不会发生的概率。“费用” 表示只使用相应的措施的花费。但是由于该县财力有限，只能提供12万元资金。要求我们制定出比较合理预防措施。（方案可单独使用也可联合使用）解：方案一：只使用A措施时，此事件不发生的概率最大为0.94，,费用为9万元。方案二：A、C两种措施共同使用时，此事件不发生的概率最大为P=1-（1-0.94）（1-0.76）=0.9856，费用为12万元。方案三：A、C、D三种措施共同使用，此事件不发生的概率最大为P=1-（1-0.83）（1-0.76）（1-0.63）=0.9849，费用为10万元。根据上述三种预防方案计算结果可知，当总费用不超过12万元时，使用方案三比较合理。二 商品生产和销售中的应用在现今市场经济的社会环境中, 商家比较关心的问题是，如何在商品的生产和销售中获得比较好的经济效益。概率统计的相关知识，在商品生产的质量管理和商品销售等方面有比较广泛的应用。1 假设检验在检验商品中的应用 通过对选取样本的考察，作出对总体情况的一些判断是数理统计的基本任务, 而在实际生产中,统计假设问题可以解决很多问题，因此，首先可以对总体的分布参数或分布律作出某种假设，然后根据得到的样本,通过运用统计分析的方法检验这一假设是否正确, 从而作出决定，接受或拒绝。也就是以子样为基础作出一个把握较大的结论。1.1假设检验的基本步骤 （1）建立假设 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设，用表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设。当被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用表示，它们常常成对出现。（2）选择检验统计量，给出拒绝域形式由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为假设统计量。使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一般它是样本空间的一个子集，并用表示，将称为接受域。（4） 选择显著性水平检验的结果与真实情况可能吻合也可能不吻合，因此，检验是可能犯错误的。检验可能犯的错误有两类：其一是为真但由于随机性使样本观测值落在拒绝与中，从而拒绝原假设，这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率，或称拒真概率，通常记为，即 （2-1）其中表示样本。另一种错误是不真（即为真）但由于随机性使样本观测值落在接受域中，从而接受原假设，这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率，或称受伪概率，通常记为，即 （2-2）水平为的检验就是要控制犯第一类错误的概率，但也不能使过小（过小会导致过大），在适当控制中制约，最常用的选择是=0.05，有时也选择=0.10或=0.01。 （4）给出拒绝域 在确定显著性水平后，我们可以定出检验的拒绝域。 （5）作出判断 在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值我们可以做出判断。 1.2 应用 例1 某厂铸造间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度（一种耐磨性指标）为 镍合金：76.43 76.21 73.58 69.69 70.83 82.75 72.34； 铜合金：73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12 67.27 62.61；根据专业经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变，试在显著水平=0.05下判断镍合金的硬度是否有明显提高。 解：用表示镍合金的硬度，表示铜合金的硬度，则由假定,，要检验的假设是：vs ：。由于两者方差未知但相等，故采用两样本检验，经计算 从而查表知，由于