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公因数和最大公因数的应用教学设计教学内容:人教版小学数学五年级下册62 页。教材简析:本课时的内容是教学P62 的例 3,教学过程分为以下几个步骤:先呈现铺地砖的问题情境,接着引导学生理解题意,通过交流,使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是16 的因数,又是 12 的因数,从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。再通过讨论, 引导学生发现地砖的最大边长是4dm。最后, 引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。教学目标:1、知识目标:让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、能力目标:( 1)经历观察、推理、归纳、验证等数学活动,发展学生在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考能力。( 2)学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。3、情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣。教学重难点:理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。教学准备:多媒体课件;若干张长16 厘米,宽12 厘米的长方形彩纸;教学过程:一、谈话引入师:大家都知道,数学与我们的生活密切相关,这节课,咱们就来看看,谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。杨老师家买了一套新房子,最近正在进行装修,今天他要装修的是贮藏室,我们一起去参观一下。二、创设情境,探索新知。例 3、课件出示主题图师:请仔细读一读杨老师的装修要求, (齐读)和你的同桌交流交流,你读到了哪些有价值的信息? (学生探讨交流,教师给予个别指导,用时 2 分钟)师:现在请同学来说一说,你都读到了哪些有价值的信息? 生:贮藏室长 16 分米,宽 12 分米。师:他读到了贮藏室的长、宽,那就是说贮藏室的地面是一个长方形。 生:要用正方形地砖铺地师:嗯,很好,注意哦,地砖必须是正方形。生:使用的地砖必须是整块的。师:地砖必须是整块的是什么意思呢?生:使用的地砖不能割开来用。生:我读到了正方形的边长必须是整分米数。师:整分米数是什么意思呢?生:整分米数就是正方形的边长必须是整数。师:哪要求中的铺满什么意思?(也就是不能留缝隙)那也就是说沿着长方形的长边铺,不能留缝隙,就像这样(课件演示),那么正方形地砖的边长就必须是16 的因数。沿着长方形的短边铺,也不能留缝隙,就像这样(课件演示) ,那么正方形地砖的边长就还必须是12 的因数。师:也就是说要达到杨老师的既要铺满,又要都用整块的正方形地砖,那么正方形地砖的边长必须既是16 的因数,又要是12 的因数,也就是 12 和 16 的公因数。只要找出12 和 16 的公因数就知道可以选择边长是几分米的地砖。那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事?生:就是 12 和 16 的最大公因数。师:那我们一起来找一找12 和 16 的公因数和最大公因数。师板书:12 的因数有:。12 和 16 公因数有: 1,2 ,4。最大公因数是4。答:可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。三、回顾与反思师:用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足我们题目中的要求吗?(是板书一个大?号)大家一起来画一画验证一下。师:请同学们拿出课前准备好的彩纸。请先仔细读一读使用说明。(课件出示,学生齐读)彩纸使用说明:彩纸 16cm,12cm 代替的是贮藏室长16 分米,宽 12 分米的长方形地面。 在纸上分别沿着长和宽画出边长是1cm、2cm、4cm代替 1dm、2dm、4dm的正方形来代替正方形地砖。根据自己所画完成下面结论。用边长是( )dm的正方形地砖铺,长边正好用了( )块,宽边正好用了( )块,正好铺满地面,一共用了 ( )块地砖。师:请同学们汇报下你的验证结论。(学生边汇报边展示)师:看来,用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足小明家的装修要求。师:是不是只可以(选边长是 1dm、2dm、4dm的地砖)呢?试一试,不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,能满足小明家的装修要求吗?(学生画,师巡视收集展示)师:我们来看这位同学的,他用的是(3 分米的地砖铺,长边上铺了5 块后,还剩1 分米,)所以不能达到铺满的要求,因此不能选用边长是3 分米的地砖。(请 4 位照样子说说验证结论)师:通过画一画,我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满,边长又必须是整分米数,只有选边长是1dm、2dm、4dm的地砖,也就是 12 和 16 的公因数和最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容:公因数和最大公因数的应用。(板书课题)四、课堂应用,解决问题。1、师:杨老师家装完贮藏室后,准备做一木头架子摆放物品因此他买来了两根比较长木条,一起去看看他有什么问题。(课件出示)杨老师买来两根木条,长分别是12 分米, 18 分米,要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,每根木条最长有多少分米?师:题中截木条的要求是什么?(生略)师:如果要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,那么每根木条的长必须既是 12 的因数,又要是 18 的因数,也就是 12 和 18 的公因数,求最长有多少分米?就是求 12 和 18 的最大公因数。(学生求解,是讲评,订正)2、师:大家帮杨老师解决了这么难的问题,他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。( 课件出示)杨老师买来45 块水果糖和30 块棒棒糖,分别平均分给一个组的同学,都正好分完。这个组最多可能有几位同学?每人得到几块水果糖,几块棒棒糖?师:题中杨老师要求要怎么分?(生略)师:45 块水果糖和 30 块棒棒糖要平均分给一个组的同学,都要正好分完,那么这个小组的人数必须既是45 的因数,又要是30 的因数,也就是 45 和 30 的公因数, 求这个组最多可能有几位同学,就是求 45 和 30的最大公因数。(分析,并请学生说一说,讲评,订正)五、总结全课师:通过这节课的学习你都有哪些收获呢?五、课堂作业教材 P63 第 5 题和第 6 题。板书设计:公因数和最大公因数的应用12 和 16 公因数有: 1,2 ,4。最大公因数是4。所以,可以选边长是1dm、 2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。
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