公因数和最大公因数的应用教学设计教学内容：人教版小学数学五年级下册62 页。教材简析：本课时的内容是教学P62 的例 3，教学过程分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是 12 的因数，从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。再通过讨论， 引导学生发现地砖的最大边长是4dm。最后， 引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。教学目标：1、知识目标：让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、能力目标：（ 1）经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展学生在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考能力。（ 2）学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。教学重难点：理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。教学准备：多媒体课件；若干张长16 厘米，宽12 厘米的长方形彩纸；教学过程：一、谈话引入师：大家都知道，数学与我们的生活密切相关，这节课，咱们就来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。杨老师家买了一套新房子，最近正在进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下。二、创设情境，探索新知。例 3、课件出示主题图师：请仔细读一读杨老师的装修要求， （齐读）和你的同桌交流交流，你读到了哪些有价值的信息？ （学生探讨交流，教师给予个别指导，用时 2 分钟）师：现在请同学来说一说，你都读到了哪些有价值的信息？ 生：贮藏室长 16 分米，宽 12 分米。师：他读到了贮藏室的长、宽，那就是说贮藏室的地面是一个长方形。 生：要用正方形地砖铺地师：嗯，很好，注意哦，地砖必须是正方形。生：使用的地砖必须是整块的。师：地砖必须是整块的是什么意思呢？生：使用的地砖不能割开来用。生：我读到了正方形的边长必须是整分米数。师：整分米数是什么意思呢？生：整分米数就是正方形的边长必须是整数。师：哪要求中的铺满什么意思？（也就是不能留缝隙）那也就是说沿着长方形的长边铺，不能留缝隙，就像这样（课件演示），那么正方形地砖的边长就必须是16 的因数。沿着长方形的短边铺，也不能留缝隙，就像这样（课件演示） ，那么正方形地砖的边长就还必须是12 的因数。师：也就是说要达到杨老师的既要铺满，又要都用整块的正方形地砖，那么正方形地砖的边长必须既是16 的因数，又要是12 的因数，也就是 12 和 16 的公因数。只要找出12 和 16 的公因数就知道可以选择边长是几分米的地砖。那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事？生：就是 12 和 16 的最大公因数。师：那我们一起来找一找12 和 16 的公因数和最大公因数。师板书：12 的因数有：。12 和 16 公因数有： 1,2 ，4。最大公因数是4。答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。三、回顾与反思师：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？（是板书一个大？号）大家一起来画一画验证一下。师：请同学们拿出课前准备好的彩纸。请先仔细读一读使用说明。（课件出示，学生齐读）彩纸使用说明：彩纸 16cm,12cm 代替的是贮藏室长16 分米，宽 12 分米的长方形地面。 在纸上分别沿着长和宽画出边长是1cm、2cm、4cm代替 1dm、2dm、4dm的正方形来代替正方形地砖。根据自己所画完成下面结论。用边长是（ ）dm的正方形地砖铺，长边正好用了（ ）块，宽边正好用了（ ）块，正好铺满地面，一共用了 （ ）块地砖。师：请同学们汇报下你的验证结论。（学生边汇报边展示）师：看来，用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足小明家的装修要求。师：是不是只可以（选边长是 1dm、2dm、4dm的地砖）呢？试一试，不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，能满足小明家的装修要求吗？（学生画，师巡视收集展示）师：我们来看这位同学的，他用的是（3 分米的地砖铺，长边上铺了5 块后，还剩1 分米，）所以不能达到铺满的要求，因此不能选用边长是3 分米的地砖。（请 4 位照样子说说验证结论）师：通过画一画，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，也就是 12 和 16 的公因数和最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用。（板书课题）四、课堂应用，解决问题。1、师：杨老师家装完贮藏室后，准备做一木头架子摆放物品因此他买来了两根比较长木条，一起去看看他有什么问题。（课件出示）杨老师买来两根木条，长分别是12 分米， 18 分米，要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，每根木条最长有多少分米？师：题中截木条的要求是什么？（生略）师：如果要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，那么每根木条的长必须既是 12 的因数，又要是 18 的因数，也就是 12 和 18 的公因数，求最长有多少分米？就是求 12 和 18 的最大公因数。（学生求解，是讲评，订正）2、师：大家帮杨老师解决了这么难的问题，他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。( 课件出示）杨老师买来45 块水果糖和30 块棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？师：题中杨老师要求要怎么分？（生略）师：45 块水果糖和 30 块棒棒糖要平均分给一个组的同学，都要正好分完，那么这个小组的人数必须既是45 的因数，又要是30 的因数，也就是 45 和 30 的公因数， 求这个组最多可能有几位同学，就是求 45 和 30的最大公因数。（分析，并请学生说一说，讲评，订正）五、总结全课师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？五、课堂作业教材 P63 第 5 题和第 6 题。板书设计：公因数和最大公因数的应用12 和 16 公因数有： 1,2 ，4。最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm、 2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。