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精品文档第4讲 角平分线、垂直平分线本讲知识归纳1(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等; (2)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上2三角形三条边的垂直平分线交于一点(称为三角形的外心),这点到三角形三顶点的距离相等基础回顾例1 已知,如图,AD是ABC的角平分线,DEAB于E,DFAC于F,P是AD上任一点求证:PE=PF 例2 如图,在平面直角坐标系中,AF、BE为角平分线,MNAF交y轴于N点 (1)求AME; (2)求证:AM=MN; (3)连FG,问FG与AB的位置关系并证明, 练习1如图,AD为ABC,的高,B=2C求证:CD=AB+BD.2如图,A(-1,0),B(0,),AB0=30,OAB的角平分线与OB的垂直平分线相交于P点 (1)求P点的坐标; (2)作ABO的平分线交AP于M,判断PBM的形状方法运用例3 如图,AOB= 30,点P是AOB内一点,P0=8,在AOB的两边上分别有点R、Q(均不同于O).(1)求PQR周长的最小值;(2)当PQR周长取最小值时,求QPR的值分析:由对称变换作出符合要求的点Q与R,根据对称的性质,结合已知条件求出PQR的周长与QPR的值例4 如图,已知直线MN与MN异侧两点A、B,在MN上求作一点P,使PA-PB最大,并说明理由. 练习3已知,如图,ABC是等腰直角三角形,ACB= 90D是BC上一点,CD=2,BD=BE,DBE=90,连接CE,交AB于M,且CE=6在AB上找一点P,使PCD周长最小,并求出这个最小值4如图,长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点出发,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各一次后,又回到出发点P处,每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(如图中=).已知AB=3,BC=4,求此球所走路线的总长度.问题探究例5 如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(-1,0),点C的坐标是(1,0),点D为y轴上一点,点A为第二象限内一动点,且BAC=2BDO,过D作DMAC于M(1)求证:ABD=ACD;(2)若点E在BA延长线上,求证:AD平分CAE;(3)当A点运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值,若变化,请说明理由例6 已知等腰ABC和等腰ADE的顶点公共,B、A、E在同一条直线上,BAC=DAE,PB=PD,PC=PE (1)如图1,若BAC=90,则BPC+DPE= ; (2)如图2,若BAC=,则BPC+DPE= ; (3)在图1的基础上将等腰RtABC绕点A旋转一个角度,得到图3,则BPC+DPE= _ ;并证明你的结论. 图1 图2 图3练习5如图,P为ABC的BC边垂直平分线上的一点,且PBC=A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E求证:BE=CD.6已知:ACB为等腰直角三角形,点P在BC上,以AP为边长作正方形APEF. (1)如图,当点P在BC上时,求EBP; (2)如图,当点P在BC的延长线上时,求EBP.图 图7如图,A(-4,O),B(O,4),AEBE,OAE=22.5 (1)求证:BD=2AE; (2)若AP0=45,问PA与PB有何位置关系图 图8如图,ACO为等腰直角三角形 (1)如图,C(-1,3),求A点坐标; (2)如图,过A点作AEAC,若EFO=CFO,求EOF的大小; (3)如图,当ACO绕O点旋转时,过C点作CNy轴,M为AO的中点,问MNO大小是否发生变化?图 图 图欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求1欢迎下载。
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