资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
第9页 / 共9页
亲,该文档总共9页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
. 一元一次不等式(组)解应用题精讲及分类练习识别不等式(组)类应用题的几个标志,供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析:本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算”得来的,文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答:当“峰电”用量占每月总用电量的89时,使用“峰谷”电合算2应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2:3直接写出甲、乙两组行进速度之比;当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰处,且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远?在题所述内容(除最后的问句外)的基础上,设乙组从处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答(要求:问题的提出不得再增添其他条件;问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件)解:甲、乙两组行进速度之比为3:2设山腰离山顶的路程为x千米,依题意得方程为,解得x(千米)经检验x是所列方程的解,答:山脚离山顶的路程为千米可提问题:“问B处离山顶的路程小于多少千米?”再解答如下:设B处离山顶的路程为千米(0)甲、乙两组速度分别为3k千米时,2k千米时(k0)依题意得,解得0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1),即.依题意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得不等式组的解集是:5xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+51.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:审题,找出不等关系;设未知数;列出不等式;求出不等式的解集;找出符合题意的值;作答。(分配问题)1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?。设:一共有X个小朋友,则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候,前面X-1个小朋友每人得到4件,则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件,也就是 0(3X+4)-(4X-4)3 化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数,所以X的取值有2个,分别是6人和7人。 当6个小朋友时,玩具总数22件,前5个每人分4件,最后1人得2件; 当7个小朋友时,玩具总数25件,前6个每人分4件,最后1人得1件。2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人? 设:预定每组x人。由已知得:8x+8100 解得:x11.5根据实际情况,解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗?解:设有x只猴子和y颗花生,则: y-3x=8, 5x-y5, 由得:y=8+3x, 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数,所以x可能为6,5,4,3,2,1,相应地求出y的值为26,23,20,17,14,11.经检验知,只有x=5,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.答:有五只猴子,23颗花生,或者有六只猴子,26颗花生.4、 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人?设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有0(3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13-2x-105x6.5因为x整数,所以 X=6。即有6名学生,有26本书。5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。设宿舍有x间 如果每间数宿舍住4人,则有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人,则有一间宿舍住不满 08x-(4x+20)8, x为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有6间,学生人数有4x+20=44人6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只?设有x个笼子4x+140 得x4x+1得x8所以x=97、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。(1) 如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2) 可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)4x+196x9.5x=60 7X=98 X=14所以,至少答对14题就及格了。2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?解:设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 X19答:至少需要做对19道题。3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?设神箭队答对x题。则答错15-2-x,即(13-x)题8x-4(13-x)90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?8次:5x8=40,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号