带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射人电场，经过时间tl 穿越电场，粒子的动能由Ek 增加到2Ek ; 若这个带电粒子以速度v0 垂直进人该电场，经过时间t2穿越电场。求：( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。v02.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝发出，经过电压加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板、间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设、间电压为，、板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l,求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从发出在电压作用下的加速运动；进入平行金属板、间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动 设电子经电压加速后的速度为v1，根据动能定理有：电子进入、间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： 电子通过匀强电场的时间电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为）则电子通过匀强电场时偏离中心线的位移电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U解析：（1）根据题设条件，电场力大小 电场力的方向向右（2）小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动，到最高点的时间为，则： 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为 此过程小球沿电场方向位移为：小球上升到最高点的过程中，电场力做功为： 4. 在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角=37.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求:(1)电场强度的大小. (2)小球在电场内运动过程中的最小速率.(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.(sin37=0.6,cos37=0.8)5. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：（1）由 eUmv02 得电子进入偏转电场区域的初速度v0设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t d；yat2因为加速电场的电势差U， 说明yh，说明以上假设正确所以vyat d 离开时的速度v（2）设电子离开电场后经过时间t到达x轴，在x轴方向上的位移为x，则xv0t ，yhyhtvyt 则 ldx dv0t dv0（） dhh代入解得l一、带电粒子在电场中做圆周运动mOq6在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，解得（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得 ，联立解得7.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=510-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离（1）因小球恰能到B点，则在B点有 （1分） （1分）小球运动到B的过程，由动能定理 （1分） （1分）（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B有 （2分） （2分）7.如图所示，在E = 103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 104C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数m = 0.2，取g = 10m/s2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是 滑块由释放点到最高点过程由动能定理：代入数据得：S20m（2）滑块过P点时，由动能定理： 在P点由牛顿第二定律：代入数据得：N1.5N8. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取10 m/s，sin=O.60，cos=0.80)解： 9.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为，匀强电场水平向右，场强为，小球质量为m，带电量为，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图所示，从图中可知：，所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度，小球在点的速度最小，为，由功能关系可得：此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为vc，则小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有： 乙甲图13如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计在t0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计（1）如果只有在每个周期的0时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值（1）在0时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在时间内再向右做匀减速运动，且在0时间内，越迟进入A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0时间内放出的粒子进入A、B板间，均能从Q孔射出，也就是说在时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。粒子在时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有即 （2）若情形（1）中的关系式成立，则t0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为tx，则有 在时刻进入电场的粒子在的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为 由式得 三、带电粒子在交变电场中的偏转1如图甲所示，、是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。、两板间距=15cm。今在、两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期=1.010-6s；=0时，板电势比板电势高，电势差=108V。一个荷质比=1.0108C/kg的带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动，不计重力。问：BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。解：(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为= 7.21011 m/s2当粒子的位移为= 4.0102m,速度最大值为=2.4105 m/s(2)一个周期内粒子运动的位移为=22=6102m由此可以判断粒子在第三个周期内与板碰撞，因为=2.5在前两个周期内粒子运动的位移为=12102 m第三周期内粒子只要运动=3cm即与板碰撞，可知在第三周期的前内某时刻就与板碰撞。=2 .0105 m/s2. 两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过求 (1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax；(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。 3. 如图(1)所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止，在A、B两板间加如图(2)所示的