数值分析实验报告实验序号：实验五实验名称 :分段线性插值法1、实验目的 ：随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge 现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值的区间， 以便更好的逼近插值函数， 又要不增加插值多项式的次数以减少误差， 可采用分段线性插值。2、 实验内容：求一个函数( x) 用来近似函数f ( x) ，用分段线性插值的方法来求解近似函数( x)并画出近似函数图像及原函数图像。设在区间 a,b上，给定n+1 个插值节点 a x0 x1 x2 . xn b 和相应的函数值 y0 , y1 ,., yn ，求一个插值函数( x) ，满足以下条件：（ 1）( xj )yj ( j 0,1,2,., n) ;（ 2）( x) 在每一个小区间 x j, xj1 上是线性函数。对于给定函数f ( x)1,-1x 1。在区间 -1，1 上画出 f ( x) 和分段线性插25x21值函数( x) 的函数图像。1. 分段线性插值的算法思想：分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数l j ( x) ，然后再作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下：xx j 1, x j 1x x jx x1 , x0 x x1x jx j 1l0 (x)xx j 1, x jx xj 1x0x1l j ( x)0,其它x jx j 10,其它x xn 1 , xn 1 x xnln ( x)xnxn 10,其它设在节点 a x0x1LoadIcon(IDR_MAINFRAME);void CLDlg:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);/AFX_DATA_MAP(CLDlg)/ NOTE: the ClassWizard will add DDX and DDV calls here /AFX_DATA_MAPBEGIN_MESSAGE_MAP(CLDlg, CDialog)/AFX_MSG_MAP(CLDlg)ON_WM_SYSCOMMAND()ON_WM_PAINT()ON_WM_QUERYDRAGICON()ON_BN_CLICKED(IDC_LARGRI, OnLargri)ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON2, OnButton2)ON_BN_CLICKED(IDC_HERMITE, OnHermite)/AFX_MSG_MAPEND_MESSAGE_MAP()/ CLDlg message handlersBOOL CLDlg:OnInitDialog()CDialog:OnInitDialog();/ Add About. menu item to system menu./ IDM_ABOUTBOX must be in the system command range. ASSERT(IDM_ABOUTBOX & 0xFFF0) = IDM_ABOUTBOX); ASSERT(IDM_ABOUTBOX AppendMenu(MF_SEPARATOR);pSysMenu-AppendMenu(MF_STRING, IDM_ABOUTBOX, strAboutMenu);/ Set the icon for this dialog. The framework does this automatically/ when the applications main window is not a dialogSetIcon(m_hIcon, TRUE);/ Set big iconSetIcon(m_hIcon, FALSE);/ Set small icon/ TODO: Add extra initialization herereturn TRUE; / return TRUE unless you set the focus to a controlvoid CLDlg:OnSysCommand(UINT nID, LPARAM lParam)if (nID & 0xFFF0) = IDM_ABOUTBOX)CAboutDlg dlgAbout;dlgAbout.DoModal();