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襄垣县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所在直线方程为( )A B C D 2 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f(x)有如下四个命题:f(f(x)=1;函数f(x)是偶函数;任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x=R恒成立;存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个3 在复平面上,复数z=a+bi(a,bR)与复数i(i2)关于实轴对称,则a+b的值为( )A1B3C3D24 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为( )ABCD5 函数是指数函数,则的值是( )A4 B1或3 C3 D16 已知向量,其中则“”是“”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7 己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)10的解集是( )AB或CD或8 设集合A=x|xa,B=x|x3,则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 抛物线y=8x2的准线方程是( )Ay=By=2Cx=Dy=210不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为R,那么( )Aa0,0Ba0,0Ca0,0Da0,011已知集合A=y|y=x2+2x3,则有( )AABBBACA=BDAB=12若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( )A1iB1+iC1iD1+i二、填空题13若正数m、n满足mnmn=3,则点(m,0)到直线xy+n=0的距离最小值是14定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .15如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60已知山高BC=100m,则山高MN=m16一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是17向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,则xy=18函数的定义域是,则函数的定义域是_.111三、解答题19在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角B的大小;()若b=6,a+c=8,求ABC的面积20直三棱柱ABCA1B1C1 中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1、BC 的中点,AEA1B1,D为棱A1B1上的点(1)证明:DFAE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由 21 22已知函数f(x)=(1)求f(f(2);(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(4,0)上的值域23(本小题满分12分)一直线被两直线截得线段的中点是点, 当点为时, 求此直线方程.24在极坐标系下,已知圆O:=cos+sin和直线l:(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O公共点的极坐标襄垣县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】【解析】考点:直线方程2 【答案】 D【解析】解:当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0当x为有理数时,f(f(x)=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x)=f(0)=1即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x)=1,故正确;有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,对任意xR,都有f(x)=f(x),故正确; 若x是有理数,则x+T也是有理数; 若x是无理数,则x+T也是无理数根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对xR恒成立,故正确; 取x1=,x2=0,x3=,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0A(,0),B(0,1),C(,0),恰好ABC为等边三角形,故正确故选:D【点评】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题3 【答案】A【解析】解:z=a+bi(a,bR)与复数i(i2)=12i关于实轴对称,a+b=21=1,故选:A【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题4 【答案】C【解析】解:如图所示,BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD的内切圆的半径为1,显然当弦为CD时就是BCD的边长,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内,由几何概型概率公式得P(A)=,即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C【点评】本题考查了几何概型的运用;关键是找到事件A对应的集合,利用几何概型公式解答5 【答案】C【解析】考点:指数函数的概念6 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为:A7 【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为奇函数,所以当x0时,x0,根据题意得:f(x)=f(x)=x+2,即f(x)=x2,当x0时,f(x)=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)10,即2x3,解得x,则原不等式的解集为x;当x0时,f(x)=x2,代入所求的不等式得:2(x2)10,即2x5,解得x,则原不等式的解集为0x,综上,所求不等式的解集为x|x或0x故选B8 【答案】A【解析】解:若AB,则a3,则“a3”是“AB”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据集合关系是解决本题的关键9 【答案】A【解析】解:整理抛物线方程得x2=y,p=抛物线方程开口向下,准线方程是y=,故选:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置10【答案】A【解析】解:不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为R,a0,且=b24ac0,综上,不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为的条件是:a0且0故选A11【答案】B【解析】解:y=x2+2x3=(x+1)24,y4则A=y|y4x0,x+2=2(当x=,即x=1时取“=”),B=y|y2,BA故选:B【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的关系,再对比选项得出正确选项12【答案】A【解析】解: =i,则=i(1i)=1+i,可得z=1i故选:A二、填空题13【答案】 【解析】解:点(m,0)到直线xy+n=0的距离为d=,mnmn=3,(m1)(n1)=4,(m10,n10),(m1)+(n1)2,m+n6,则d=3故答案为:【点评】本题考查了的到直线的距离公式,考查了利用基本不等式求最值,是基础题14【答案】【解析】考点:利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.115【答案】150 【解析】解:在RTABC中,CAB=45,BC=100m,所以AC=100m在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理得,因此AM=100m在RTMNA中,AM=100m,MAN=60,由得MN=100=150m故答案为:15016【答案】2 【解析】解:一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,2+x+4+6+10=55,解得x=3,此组数据的方差 (25)2+(35)2+(45)2+(65)2+(105)2=8,此组数据的标准差S=2故答案为:2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法,解题时要认真审题,注意数据的平均数和方差公式的求法17【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案为:12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题,是基础题目18【答案】【解析】考点:函数的定义域.三、解答题19【答案】 【解析】解:()由2bsinA=a,以及正弦定理,得sinB=,又B为锐角,B=,()由余弦定理b2=a2+c22accosB,a2+c2ac=36,a+c=8,ac=,
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