2016届第一学期期中考试201511 高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合，集合，则 2已知是复数，是虚数单位，若，则= 3已知命题则命题的否定是 x1？开始输入x结束y=x21输出y是否y=log2 x第5题图 4函数的定义域是，则函数的定义域为 5执行如右图所示的程序框图若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 6已知，则 7若实数，满足约束条件，则的取值范围是 8已知向量，设，若，则实数k的值为 9已知函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为、，其中，那么的值为 10已知、为正实数，且，则的最小值为 11设函数，使得，则实数的取值范围是 12已知非零向量，满足，则与的夹角为 13已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是 14定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在R上至少有四个零点，则的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在中，的对边分别为，且. 求的值; 若，求和.16（本题满分14分）如图，在矩形中，点是边的中点，点在边上 若是对角线的中点， ，求的值； 若，求线段的长17（本题满分14分）如图所示，AB是半径长为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形ABCD，设梯形ABCD的面积为. 设，将表示成的函数关系式并写出其定义域； 求梯形ABCD面积的最大值.18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且 若，求的值； 若也是单位圆上的点，且过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为设，求函数的最大值19（本题满分16分）已知点(p，q)是平面直角坐标系上一点，是方程的两个实根，记（表示中的较大值）. 过点作抛物线L：的切线交y轴于点B，对线段AB上的任一点Q(p，q)，求的值； 设，当点(p，q)在区域D上运动时，求的最小值和最大值.20（本题满分16分）已知函数 求的单调区间； 若在上的最大值是，求的值；记，当时，若对任意，总有成立，试求的最大值.高三理科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 34 52 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解：由正弦定理得，又，2分即， 4分，又， . 7分由得，又， 9分由，可得， 11分，即，. 14分16（本题满分14分）【解】：，4分 6分 7分设，则， ， 10分又，= ， ， 12分，即DF的长为1 14分也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分.17（本题满分14分）解：解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E， 2分 6分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则扣2分)(方法1)，令，则，10分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减， 12分所以当时，有最大值， 答：梯形面积的最大值为平方米 14分(方法2)，10分当时，函数在(0，)上单调递增，当时，函数在(，1)上单调递减，12分所以当时， ，答：梯形ABCD面积的最大值为平方米14分18（本题满分16分）解：由三角函数的定义有 2分， 4分 7分由，得由定义得，又，于是，10分 = 14分，即16分19（本题满分16分）解： ，直线AB的方程为，即， 2分.，方程的判别式，两根或， 4分， 6分.解方程组，得交点，可知， 8分方程的两根为，.10分又，即， ，当时， ，； 13分，又单调递增，当时， 16分20（本题满分16分）解：的定义域是当时，故在上是增函数； 1分当时，令，则，（舍去）当时，故在上是增函数；当时，故在上是减函数3分故当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是4分当时，在上是增函数，故在上的最大值为，显然不合题意； 5分若，即时，则在上是增函数，故在上最大值为，不合题意，舍去； 6分若，即时，在上是增函数，在上为减函数，故在上的最大值是，解得：，符合综合、得： 8分，则，当时，故当时，在上为减函数 10分不妨设，则，故等价于，即记，从而在上为减函数，12分由得：，故恒成立，14分，又在上单独递减，.故当时，的最大值为4. 16分14