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2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:在上单调递减;函数至少存在一个零点;的最大值为;若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为( )ABCD2双曲线的一条渐近线方程为,那么它的离心率为( )ABCD3若点是角的终边上一点,则( )ABCD4如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为( )A BCD5已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为( )ABCD6已知集合,则( )ABCD7已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为( )ABCD8已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为( )ABCD9已知当,时,则以下判断正确的是 ABCD与的大小关系不确定10设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,则椭圆的离心率为( )ABCD11已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是( )ABCD12下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值是_.14 “今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺”则每天增加的数量为_尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则_15已知等差数列的各项均为正数,且,若,则_.16已知,则展开式中的系数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.18(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)使得,求实数的取值范围.19(12分)设数阵,其中、设,其中,且定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、)表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为(1)若,写出经过变换后得到的数阵;(2)若,求的值;(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过20(12分)已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.(1)求a;(2)讨论函数和的单调性;(3)设,求证:.21(12分)在三棱锥中,为棱的中点,(I)证明:;(II)求直线与平面所成角的正弦值.22(10分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点(1)证明:点始终在直线上且;(2)求四边形的面积的最小值2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】分四类情况进行讨论,然后画出相对应的图象,由图象可以判断所给命题的真假性.【题目详解】(1)当时,此时不存在图象;(2)当时,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(3)当时,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(4)当时,此时为圆心在原点,半径为1的圆的一部分;画出的图象,由图象可得:对于,在上单调递减,所以正确;对于,函数与的图象没有交点,即没有零点,所以错误;对于,由函数图象的对称性可知错误;对于,函数和图象关于原点对称,则中用代替,用代替,可得,所以正确.故选:C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的图象与性质,函数的零点概念,考查了数形结合的数学思想.2、D【答案解析】根据双曲线的一条渐近线方程为,列出方程,求出的值即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为,可得,双曲线的离心率.故选:D.【答案点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,属于基础题.3、A【答案解析】根据三角函数的定义,求得,再由正弦的倍角公式,即可求解.【题目详解】由题意,点是角的终边上一点,根据三角函数的定义,可得,则,故选A.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值,其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式,准确化简、计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4、C【答案解析】由三视图知,该几何体是一个圆锥,其母线长是5,底面直径是6,据此可计算出答案.【题目详解】由三视图知,该几何体是一个圆锥,其母线长是5,底面直径是6,该几何体的表面积.故选:C【答案点睛】本题主要考查了三视图的知识,几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.5、A【答案解析】,从而可得,再解不等式即可.【题目详解】由已知,所以,由,解得,.故选:A.【答案点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,涉及到恒成立问题,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.6、B【答案解析】先由得或,再计算即可.【题目详解】由得或,,又,.故选:B【答案点睛】本题主要考查了集合的交集,补集的运算,考查学生的运算求解能力.7、D【答案解析】根据题意,求得的坐标,根据点在椭圆上,点的坐标满足椭圆方程,即可求得结果.【题目详解】由已知可知,点为中点,为中点,故可得,故可得;代入椭圆方程可得,解得,不妨取,故可得点的坐标为,则,易知点坐标,将点坐标代入椭圆方程得,所以离心率为,故选:D.【答案点睛】本题考查椭圆离心率的求解,难点在于根据题意求得点的坐标,属中档题.8、D【答案解析】先根据已知条件求解出的通项公式,然后根据的单调性以及得到满足的不等关系,由此求解出的取值范围.【题目详解】由已知得,则.因为,数列是单调递增数列,所以,则,化简得,所以.故选:D.【答案点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围,难度一般.已知数列单调性,可根据之间的大小关系分析问题.9、C【答案解析】由函数的增减性及导数的应用得:设,求得可得为增函数,又,时,根据条件得,即可得结果【题目详解】解:设,则,即为增函数,又,即,所以,所以故选:C【答案点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用,属中档题10、C【答案解析】根据表示出线段长度,由勾股定理,解出每条线段的长度,再由勾股定理构造出关系,求出离心率.【题目详解】设,则由椭圆的定义,可以得到,在中,有,解得在中,有整理得,故选C项.【答案点睛】本题考查几何法求椭圆离心率,是求椭圆离心率的一个常用方法,通过几何关系,构造出关系,得到离心率.属于中档题.11、C【答案解析】在等比数列中,由即可表示之间的关系.【题目详解】由题可知,等比数列中,且公比为2,故故选:C【答案点睛】本题考查等比数列求和公式的应用,属于基础题.12、D【答案解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.【题目详解】设函数解析式为,根据图像:,故,即,取,得到,函数向右平移个单位得到.故选:.【答案点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【答案解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y,将直线l:z=2x+3y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最小值z最小值=F(2,1)=714、 52 【答案解析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【题目详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为,故答案为,52.【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.15、【答案解析】设等差数列的公差为,根据,且,可得,解得,进而得出结论.【题目详解】设公差为,因为,所以,所以,所以 故答案为:【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式,属于基础题.16【答案解析】由题意求定积分得到的值,再根据乘方的意义,排列组合数的计算公式,求出展开式中的系数【题目详解】已知,则,它表示4个因式的乘积故其中有2个因式取,一个因式取,剩下的一个因式取1,可得的项故展开式中的系数故答案为:1【答案点睛】本题主要考查求定积分,乘方的意义,排列组合数的计算公式,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2)或.【答案解析】试题分析:(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集(2)根据绝对值三角不等式得最小值,再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析:(1)等价于或或,解得:或.故不等式的解集为或.(2)因为:所以,由题意得:,解得或.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向18、(1);(2)或 .【答案解析】(1)分段讨论得出函数的解析式,再分范围解不等式,可得解集;(2)先求出函数的最小值,再建立关于的不等式,可求得实数的取值
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