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遵义市2016届高三第一次联考试卷理科数学注意事项:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷的2224题为选 考题,其他题为必考题。满分150分,考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题 卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,考生只需交回答题卡。第I卷一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1 已知集合A=-2,一1,0,1,2,B=x|一2xl”是“ (x+2)0”的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积是 A+8 B7+4 C+8 D. +47阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果s=16, 则图中菱形内应该填写的内容是 An2? Bn3?Cn 4? Dn0,则x10,且二项式展开式中含项的系数是135,则a= 。16. 过抛物线y2= 2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限),交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 。三、解答题(本题共6个小题,满分70分。请写出必要的解答过程)17.(本题满分12分)已知数列an和bn中,数列an的前n项和记为Sn,若点(n,Sn)在函数y =-x2+4x的图像上,点(n,bn在函数y=2x的图像上。 (I)求数列an的通项公式: ( II)求数列anbn的前n项和Tn.18.(本题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并于第二天离开。(I)求此人到达当日空气重度污染的概率;(II)根据上面空气质量指数趋势图判断:从哪天开始连续三天的空气指数方差最大?(只写结论)(III) 设x是此人停留期间空气质量优良的天数,求x的分布列与数学期望;19.(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=l,ABAC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足。 (I)当=l时,求证:直线PN平面AMN;( II)若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45,试确定点P的位置20.(本题满分12分)已知抛物线C:y=mx2(m0),直线l:y= kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。 (I)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行; (II)当m=2时,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值:若不存在,说明理由。21.(本题满分12分)已知函数 =(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中aR。 (I)当a=0时,求曲线y=在点(1,f(1)处的切线方程; ( II)讨论函数 的单调性; (III)当a=l时,对-3,0,|f(m)-f(n)|M恒成立,求M的最小值选考题:本题满分10分 请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知AB为半圆D的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD CD于D,交半圆于点E,DE=1。(I)求证:AC平分BAD;( II)求BC的长。23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l: (t为参数,ak,kZ)经过椭圆C: (为参数)的左焦点F。(I)求m的值:( II)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|FB|的最小值24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设=|x-3|+|x-4|; (I)解不等式2: (II)若对任意实数x5,9,ax-1,求实数a的取值范围。
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