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全等三角形拔高经典题(适合尖子生)1已知:如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CE垂直AB 于E,且B+D=180度,求证:AE=AD+BE 2.已知:如图,PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线,它们交于点P,PDBM于D,PFBN于F求证:BP为MBN的平分线3.如图,等腰直角三角形ABC中,ACB90,AD为腰CB上的中线,CEAD交AB于E求证CDAEDB4.在RtABC中,A90,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FGBC交AB于G,求证:AEBGABCDEFG5.如图,已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明FM=FD的理由6.如图四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明, , 7.直线CD经过的顶点C,CA=CBE、F分别是直线CD上两点,且(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若,则 (填“”,“”或“”号);如图2,若,若使中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ;ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3(2)如图3,若直线CD经过的外部,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明8.已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。9.如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F求证:1)ACEBCD(2)直线AE与BD互相垂直 10.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分线,AFDC,连接AC、CF,求证:CA是DCF的平分线。11.已知等边三角形中,与相交于点,求的大小。12.如图所示,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE, 垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长. 13.如图,在RABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE. 14.如图1,的边在直线上,且;的边也在直线上,边与边重合,且(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;(2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连结,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由A(E)BC(F)PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPC15如图甲,在ABC中,ACB为锐角点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题:(1)如果AB=AC,BAC=90当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果ABAC,BAC90,点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法).16如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AMBN,按下列要求画图并回答: 画MAB、NBA的平分线交于E。 (1)AEB是什么角?(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,AD+BC=AB;AD+BC=CD谁成立?并说明理由。
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