本科学生毕业论文（设计）题 目 综合除法的计算方法及其应用 姓 名 孙崤 学 号 20144614016 院 系 信息工程学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 马招丽 职 称 副教授 2017年 12 月 1 日云南师范大学文理学院本科毕业论文（设计）任务书系别：信息工程学院 专业： 数学与应用数学 班级： 14数教a班 学生姓名： 孙崤 学号： 20144614016 论文题目： 综合除法的计算方法及其应用 一、毕业论文（设计）的目的（一）培养学生综合运用所学知识进行科学研究和独立分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的科学态度，实事求是和认真负责的工作作风。（二）通过撰写毕业论文（设计），进一步深化所学知识，运用正确的研究方法，收集相关资料，进行调查研究，提高写作能力。（三）进一步加深对基础理论的理解，扩大专业知识面，完成教学计划规定的基本理论、基本方法和基本技能的综合训练，力求在收集资料、查阅文献、调查研究、方案设计、外文应用、计算机处理、撰文论证、文字表达等方面加强训练，实现所学知识向能力的转化。（四）鼓励学生勇于探索和大胆创新。二、毕业论文（设计）的要求（一）毕业论文（设计）选题应符合本专业培养目标的要求，具有理论意义和实际价值。（二）毕业论文（设计）有一定的深度和广度，份量适中。（三）毕业论文（设计）的正文内容文题相符，结构合理，层次分明，合乎逻辑;概念准确，语言流畅;论点鲜明,论据充分,自圆其说。（四）毕业论文（设计）应当反映出学生查阅文献、获取信息的能力，综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力，研究方案的设计能力，研究方法和手段的运用能力，外语和计算机的应用能力及团结协作能力。（五）毕业论文（设计）书写格式规范，符合云南师范大学文理学院全日制本科生毕业论文（设计）管理实施细则的要求。指导教师（签字）： 主管院、系领导（签字）： 2017年9月26日云南师范大学文理学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导教师的指导下独立研究、撰写的成果。设计（论文）中引用他人的文献、数据、图件、资料，均已在设计（论文）中加以说明，除此之外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。毕业设计（论文）作者签名： 2017年12月1日综合除法的计算方法及其应用 摘要 高等代数中的综合除法是目前数学代数运算中一种重要的解题方法，其应用非常广泛，主要运用于部分分式计算，多项式除以多项式，因式分解，函数值，多项式变形，高次方程，有理函数的积分等，通过研究综合除法在具体的问题中的应用，不仅能够深化解题思维，简化解题过程，而且对深入理解综合除法以及拓展综合除法的应用具有非常重要的作用。因此，本文首先介绍了综合除法的理论知识，并且深入分析了综合除法的计算原理和方法，最后给出了综合除法在证明问题，多项式计算问题，积分问题，留数问题，经济问题以及译码问题中的应用，并给出了具体的实例，通过研究综合除法在具体问题中的应用，表明了综合除法的有效性和实用性，应用综合除法可以降低问题的复杂程度，提供解决问题的效率，进一步加深了对综合除法的直观认识和理解，为综合除法在其他领域应用提供了一定的参考。关键字 综合除法，数学代数运算，解题方法Calculation method of comprehensive division and its applicationAbstractComprehensive division in higher algebra is the algebra of mathematics is an important method of solving problems, its application is very extensive, mainly used in the calculation of the partial fraction, divided by polynomial polynomial, factorization, polynomial function value, deformation equation, product classification, rational function, through the study of synthetic division on specific issues in the application that can not only deepen the thinking, to simplify the process of solving problems, but also plays a very important role in understanding and application of comprehensive division comprehensive division. Therefore, this paper first introduces the theoretical knowledge of comprehensive division, and in-depth analysis of the principle and method of calculating the comprehensive division, the comprehensive division in proving problems are computational problems, polynomial integral, residue problem, application of economic problems and the decoding problem, and gives specific examples, through the research on the comprehensive application of division in specific issues, the results show the effectiveness and practicability of the comprehensive application of comprehensive division and division, can reduce the complexity of the problem, provide the efficiency to solve problems, to further deepen the understanding of the removal method intuitive understanding and understanding, comprehensive division in other areas of application provides a reference.Key Words General division mathematical algebra problem solving method目录第1章绪论41.1 研究意义及其应用价值41.2 研究现状41.3自己的见解6第2章综合除法的理论知识7定义2.17定理2.27定理2.38定义2.48定理2.49定理2.59定理2.69定理2.79第3章综合除法在证明中的应用93.1本章小结11第4章综合除法在多项式中的应用114.1本章小结14第5章综合除法在积分中的应用145.1本章小结16第6章综合除法在留数中的应用176.1本章小结20第7章综合除法在实际生活中的应用207.1综合除法在经济中的应用207.2综合除法在译码中的应用217.3本章小结22结论23致谢语24参考文献25II第1章 绪论1.1 研究意义及其应用价值在数学研究和其他许多计算问题中，常常有函数不便于处理和计算的情形。有时候由于使用其他计算方法，导致过程复杂，容易出现错乱，有时要构成某些函数进行计算困难，使用不方便，因此可以使用一个简单的计算方法来帮助我们解决问题。综合除法是一种很古老的数学，最早出现在于宋淳佑七年(1247年)九月著成的数书九章18卷里，将其运用到对数字方程的求解的研究，开始它叫秦九韶程序，经过逐步演化才叫综合除法。1综合除法在代数运算中是一种很普遍的运算方式，对于进入大学学习的学生是最有用的，中学阶段，可以作为乘法公式最好的逆运算进行教学。作为一个知识点，在很多的数学问题中，综合除法的使用可以为其提供一种全新的解题思路，综合除法还可以与其他方法结合使用，可以极大地提高解题速度，因此，综合除法的计算是我们必须掌握的。在综合除法的计算过程中，它只透过简单的乘法和加法便可以计算出结果，它的每一种方法都有他们各自的优点和灵活简便之处，认真理解综合除法，加深对综合除法的认识，掌握综合除法的计算方法，这不仅有利于学生的运算，还能提高学生分析问题，解决问题的能力和逻辑思维能力，调动学生学习高等代数，数学分析，初等数论等科目的积极性。因此我们应该对综合除法进行更深层次的研究和探讨，为以后学生学习综合除法提供更为有效方法。从古至今，许多数学家都使用综合除法的计算方法研究问题，比如宋元时期的刘益在里就记载了使用综合除法来计算矩形面积。综合除法在实际问题中也发挥着重要的作用，比如海洋叶绿素遥感反应、调整银行存款保证金比列、模拟除法电路、麦田呼吸对土壤总呼吸的贡献等领域都会应用到综合除法的计算方法来解决问题,此外在高等代数、初等数论、实变函数、数学分析、复变函数等科目里涉及到的许多计算问题都能使用综合除法方便的运算。综合除法构造简单，便于使用和学习等特点都是具有一定的应用价值的。1.2 研究现状从古至今，综合除法备受很多学者们的喜爱，并且已经有很多学者对它进行研究，得到了一些成果。2001年，在文献3中，万会芳发表的“关于高次多项式因式分解的方法”中提出在高次多项式的因式分解中,首先给出了一个有理数是整系数多项式的根的必要条件,然后得出判断该有理数是多项式的根的方法,最后举例说明了利用综合除法的计算方法达到因式分解的目的。2009年，在文献6中，赵元祥,高际宇发表的“综合除法的推广及其应用”中提出综合除法将一个有理函数分解成整式与部分分式之和是相当简便的，这不仅有利于有理函数的不定积分运算，又能提高学员分析问题解决问题的能力，调动其学习高等代数与数学分析课的兴趣。2010年，在文献8中，杨琴在发表的“关于一元多项式的因式分解”中对一元多项式的因式分解的方法进行了一定的探索，以一题多解的方式列举了综合除法，待定序数法，辗转相除法，矩阵的初等行变换法