正比例函数教学设计【教学目标】知识与技能：1. 理解正比例函数的概念及解析式的特征2. 能够判断两个变量是否成正比例函数关系3. 会用正比例函数解决简单的实际问题情感态度与价值观：1.让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】正比例函数的概念及解析式的特征.【教学难点】正比例函数的应用【教学过程】一、 回顾旧知，引入新知复习回顾什么是自变量？什么是函数？二、观察思考、归纳概念列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L随半径r的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n的变化而变化.4.冷冻一个0C的物体，使它每分下降2C,物体的温度T(单位：C）随冷冻时间t(单位：min）的变化而变化.师生活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量教师板书：y=kx概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念师生活动：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1） y=-0.1x （2） （3） （4） （5）y=-4x+3 （6）2.如果，是y关于x的正比例函数，则m的取值范围是_.3.如果 ，是y关于x的正比例函数，则m的取值是_.4.已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为_.5.若与成正比例，=2时，=8，求与之间的函数关系式.变式：若与成正比例，=2时，=8，求与之间的函数关系式.学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.并且规范解题过程.四 学以致用-正比例函数的应用点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为20cm的蜡烛，点燃6分钟时，蜡烛变短了3cm，设蜡烛点燃x分钟时变短了 ycm.（1） 求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2） 点燃10分钟时，蜡烛的长度是多少？你还能举出哪些生活中可以用正比例函数刻画的实例？通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！五. 课堂小结本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：必做题： 习题19.2 1、2、3题。 思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1. （1）写出 y 与 x 的函数解析式。 （2）当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是多少？ 设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.结束寄语：时间是一个“常数”，但对勤奋者来说是一个“变数”，你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的.