数学学科核心素养及其培养 重庆第二十九中学 毛世槐（） 摘要：此文由人民教育出版社资深编审、博士、全国中学数学专业委员会常务副理事长，普通高中课程标准实验教科书数学副主编章建跃先生的“数学学习与智慧发展”主题讲座整编而来。关键词：章建跃 核心素养 培养正文：2015年6月29日，在重庆市教育科学院的精心组织下，北京师范大学教育学部培训学院的周密安排下，重庆市新课程改革普通高中数学骨干教师高级培训班开学典礼在北京师范大学京师大厦隆重举行。典礼由北京师范大学教育学部培训学院李霆鸣副院长主持，教育部小学校长培训中心主任、北京师范大学教育学部副部长、培训学院院长、教育管理学院博士生导师毛亚庆教授首先发表了热情洋溢的致辞，欢迎重庆学员到北京师范大学参加学习培训，并通过自己的川渝情结谈了自己对此次培训的期望与要求。随后，重庆市教育科学院副院长、副书记、中学研究员级教师、硕士生导师李常明院长提出四点要求：1.转换角色、及时调整心态；2.将较难的教学问题带到培训中来，向专家讨教，与学员探讨解决；3.加强交流与实践，要学会提出问题；4.学以致用，辐射带动所在区县的数学教育。并重点强调了学员们要高度注意安全问题。我有幸来到这个教师向往神圣的殿堂学习，心情格外高兴，鼓舞人心的讲座徐徐展开。下面我就一个讲座谈谈我的心得。2015年7月2日，是重庆市高中数学骨干教师高级研修班全体学员在北京师范大学参加培训的最后一天。我早早来到京师大厦三楼六会议室，静静等候着，期待、不舍。今天将迎来人民教育出版社资深编审、博士、全国中学数学专业委员会常务副理事长，普通高中课程标准实验教科书数学副主编章建跃先生的“数学学习与智慧发展”主题讲座。章先生结合自己在人教社参加教材主编的发展过程，告诫大家学习（包括数学学习）是一个终身的过程，数学学习体现在以下几方面：一、全面深化课改的新要求国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020）的颁布标志着我国课程改革进入了新阶段，全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见提出“大力弘扬中华民族优秀传统文化”，要把核心价值观融入国民教育全过程，着力推进关键领域和主要环节改革，制订学生发展核心素养体系和学科核心素养体系，提出数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象，数据分析；同时贯彻德育为先、能力为重、全面发展的教育理念。二、教师专业发展的三大基石教师专业发展的三大基石是理解数学、理解学生、理解教学。特别是“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。教师专业发展的标准是：学生为主，师德为先，能力为重，终身学习。三、理解数学知识的意蕴知识的意蕴是知识所蕴含的理性内涵，包括知识的价值、知识的精神、知识的情感等，是知识的精义和主旨所在。数学语言成为表达客观世界的唯一精准语言，是启动维持与深化认识活动的原动力。理解数学的三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然。四、数学思维再认识章先生对数学思维的理解让全体学员大开眼界，他指出数学思维包括一个结构（定义概念、推导性质、建立联系、实践应用）、两个方向（归纳与演绎）、三种语言（符号语言、图形语言、普通文字语言）、四种形式（逻辑推理、代数运算、几何直观、数形结合）。五、关于思维的系统性章教授以复数引入为实例讲解如何在课堂内体现数学思维，在解析几何中如何体现坐标法思想。把认识对象作为系统，以要素与系统、要素与要素的关系入手，研究基本性质，明确研究对象，推广性质培养系统思维研究性质。 下面重点谈谈数学核心素养及培养 一、关于核心素养 1、核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。 2、核心素养不是简单的知识或技能。它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。 3、核心素养是后天教育的结果。它有别于一个人潜在的能力。 4、核心素养体系总框架的建构 学生发展核心素养指标的主要表现（1）学生发展核心素养指标的主要表现（2） 学生发展核心素养指标的主要表现（3） 二、关于数学学科核心素养 学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 1、数学核心素养 数学核心素养是数学课程目标的集中表现。它在学生自主发展中发挥不可替代的作用，是在数学学习过程中逐步形成的。数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。 数学核心素养既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映。高中阶段包括: 抽象能力 - 抽象能力与关联 逻辑推理 - 逻辑推理与交流 数学建模 - 建模能力与反思 几何直观 - 几何直观与想象 运算能力 - 运算能力与模式 数据分析 - 数据分析与知识获取 更一般地，还包括学会学习、数学应用、创新意识。 2、抽象能力 抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学的概念、性质、法则、命题等的思维过程。包括从事物的数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学的研究对象、以及研究对象之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律；用数学符号或者数学术语予以表征。 抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。抽象使得数学高度概括、表达准确、结论一般，使得数学知识成为有序多级的系统。 抽象能力是人类认识世界、形成知识、把握规律的基本能力。一个人具有抽象能力的素养，就有可能：在错综复杂的事物中抓住问题本质，在变化万千的事物中抓住一般规律，并且能用准确简洁的语言表达本质和规律。抽象能力的素养是形成理性思维的基础，有利于一个人养成一般性思考问题的习惯。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解这个学科的知识结构和本质特征。 3、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。包括发现、提出数学命题的思维过程，也包括验证、表达数学命题的思维过程。逻辑推理是探究事物规律、发现提出问题、分析解决问题的重要途径。 逻辑推理是得到数学命题、构建数学体系的基础，因此是数学得以发展的基础和动力，是数学严谨性的保障。 逻辑推理是科学素养的思维核心。一个人具有逻辑推理的素养，就可能会理性地观察、理解和解释周边事物。在数学教学活动中，逻辑推理素养的养成，有利于学生理解数学结论的来龙去脉，形成举一反三的能力；有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯；有利于学生提升探究事物本源的能力；有利于学生形成创新意识，提升创新能力。 4、数学建模 指运用模型思想解决现实问题。包括在实际情境中发现问题，科学地提出问题；用数学语言描述问题，构建数学模型；求解模型得到结果，在现实中验证结果；修改完善模型，最终解决问题。 数学模型是数学与外部世界联系的桥梁，数学建模是数学应用的主要方式。随着科学的进步和社会的发展，越来越多的学科都用数学模型来刻画规律，数学建模能力已经成为许多学科的基本素养。 学生具有数学建模能力，有利于学生养成从整体的角度思考问题和解决问题的习惯；有利于学生养成数学应用意识，提升学生数学应用能力。在数学教学活动中，数学建模能力的养成，有利于学生感悟数学与现实世界的联系，认识数学的价值，提升学生学习数学的兴趣和解决现实问题的自信。 5、几何直观 几何直观主要是指利用图形解决数学问题。包括对图形的认识、把握图形之间的关系，也包括运用图形描述、理解、分析、解决数学问题。 几何直观有利于揭示数学问题实质、启迪解决数学问题思路、理解数学结果意义。 建立学科直观是教育的重要目标。在数学直观中，建立代数直观和统计直观是非常困难的，几何直观的建立是可行的，这是因为图形为几何直观的建立提供了感官基础。几何直观素养不仅不局限于几何，甚至不局限于数学，一个人具有几何直观素养，就可能形成利用图形理解、分析、解决问题的思维习惯。在数学教学活动中，学生具有几何直观素养，有利于学生理解数学的本质，提高数形结合能力、空间想象能力和数学推理能力。 6、运算能力 指明晰运算对象，依据运算法则解决数学问题的能力。包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算法则，设计运算程序，求得运算结果，解决数学问题的能力。 运算能力是解决数学问题的基本能力，是数学应用能力的基础，是用计算机解决现实问题应当具备的能力。 一个人具有运算能力的素养，有利于养成程序化思考问题和解决问题的习惯，养成实事求是、一丝不苟的科学精神。在数学教学活动中，学生具有较好的运算能力，有利于培养学生解决问题的能力，提升推理论证的能力。 7、数据分析 数据分析是指从数据中获取信息、形成知识的能力。包括有效收集数据，合理表达数据，计算统计量，构建统计模型，解释结论意义的能力。 数据是信息的载体，文本、声音、图像、信号等都可以数字化形成数据。随着大数据时代的到来，数据分析深入到现代社会生活的各个方面，数据分析能力已经成为公民应当具备的基本素养。 具有数据分析能力的素养，可以更好地理解现实世界，知道有些事物的发生是确定的，有些事物的发生是随机的；对于随机发生的事物，只要有效地获取和分析与事物有关的数据，可以得到事物的信息和知识。在数学教学活动中，培养学生数据分析能力，有利于学生养成基于数据思考和论证问题的习惯；有利于学生提升解决现实问题的能力；有利于学生学会选择合理方法解决问题、设计行为策略的能力。 三、当前课堂教学的一些现象 1、课堂教学目标的定位不准确，把 “三维目标”当成课堂教学目标。 2、内容所蕴含的价值观资源挖掘得不够。 3、 缺乏内容为载体，过程中渗透思想方法、培养思维能力的教学措施。 4、不用教材，滥用教辅，误导教学。 5、教学的投机性，走捷径的企图明显，试图通过大量练习的高分。需要商榷的一些问题 1、导学案泛滥：扰乱了“预设”和“生成”的关系。 2、采用课前导学案已经成为常态，造成预设的环节过于充分，生成的环节过于顺畅，教学的重心过于前移，在某种程度上掩盖了学生独立思考和当堂训练落实的情况，造成课堂练习的进程太快，挤压了学生思考、交流的空间 3、导学案加重了学生的负担 4、小组合作学习该怎么做？数学学习首先需要独立思考！ 5、翻转课堂该怎么看？什么地方用？什么时候用？怎么用？数学是思维的科学，数学教学是思维的教学，翻转课堂能用于“教思维”吗？ 四、我国数学教育的问题与思考 课程内容，一是比较庞杂、臃肿，基础性不突出；二是开放性不够，对学生建立完整的数学思维方式不利；三是不能反映信息化社会的需求以及技术环境下数学学习特点。课程结构，模块化破坏了知识的系统性，削弱了知识的逻辑联系性，降低了知识的自我生长能力。 理想：反映知识的背景和应用（数学知识的内在逻辑，与现实的联系性），关注真实性问题，以开放的形式，解决的途径多样化，答案也可以不唯一。 现实：形式化的学习材料，标准化的答案。虽有一题多解，但往往只是技巧上的变化。唯一的目的是应对高考的