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第一课时 课题:第28章 锐角三角函数281锐角三角函数(1) 正弦【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲:1、如图在RtABC中,C=90,A=30,BC=10m,求AB2、如图在RtABC中,C=90,A=30,AB=20m,求BC二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值 思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个RtABC中,C=90,当A=30时,A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当A=45时,A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问:当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什么关系你能解释一下吗? 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在RtBC中,C=90,A的对边记作a,B的对边记作b,C的对边记作c在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA例如,当A=30时,我们有sinA=sin30= ;当A=45时,我们有sinA=sin45= 四、学生展示:例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 随堂练习 (1): 做课本第79页练习随堂练习 (2):1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin的值是 A B C D2如图,在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( )A B C D3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )A B3 C D 4如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是 在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ,记作 , 六、作业设置:课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题(只做与正弦函数有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。
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