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贵州省遵义市高二下学期期中数学试卷(理科)姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题: (共12题;共24分)1. (2分) (2017来宾模拟) 已知1+zi=z2i,则复数z的虚部为( ) A . B . C . iD . i2. (2分) 推理“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,所以三角形不是矩形”中的小前提是 ( )A . B . C . D . 和3. (2分) (2018高三上沈阳期末) 若 ,且 ,则 的值为( ) A . 2B . -1C . 1D . -24. (2分) 已知点A(2,3),B(3,2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率k的取值范围是( )A . B . C . 或D . 5. (2分) 已知函数的导函数为偶函数,则( )A . 0B . 1C . 2D . 36. (2分) (2016高二下信阳期末) 定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数,我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和例如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ,其中m,nN* , 则mn=( ) A . 2B . 4C . 6D . 87. (2分) (2017高二下西城期末) 在股票买卖过程中,经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势,其中一种曲线是即时价格曲线y=f(x),一种是平均价格曲线y=g(x)例如:f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元,g(2)=4表示开始交易后2小时内所有成交股票的平均价格为4元下列给出的四个图象中,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x)其中可能正确的是( ) A . B . C . D . 8. (2分) (2016高二下昌平期中) 用数学归纳法证明1+2+3+n2= ,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( ) A . k2+1B . (k+1)2C . D . (k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+(k+1)29. (2分) (2018高二下沈阳期中) 设函数 在区间 上单调递减,则实数 取值范围是( )A . B . C . D . 10. (2分) 图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是( )A . (1)(2)B . (1)(3)C . (1)(4)D . (1)(5)11. (2分) 数列an满足a1=1,an+an+1=( )n(nN*),记Tn=a1+a24+a342+an4n1 , 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Tn4nan=( ) A . nB . n2C . 2n2D . n+112. (2分) 若方程2sin(x+ )a=0在区间0,存在两个不等实根,则a的取值范围是( ) A . 1,2B . 1,2)C . 1,1D . 1,2二、 填空题: (共4题;共4分)13. (1分) (2016高二下上海期中) 已知虚数z=(x2)+yi(x,yR),若|z|=1,则 的取值范围是_ 14. (1分) 曲线y 在点(1,1)处的切线方程为_15. (1分) 某种游戏中,用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”,它们从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1,黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数)设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是_16. (1分) (2016高二下晋江期中) 已知 ,则 展开式中的常数项为_ 三、 解答题: (共6题;共60分)17. (10分) 综合题。 (1) 求复数 的实部; (2) 已知 =1ni(m,nR,i是虚数单位),求m,n 18. (5分) 对于函数y=f(x)的定义域为D,如果存在区间m,nD,同时满足下列条件:f(x)在m,n上是单调函数;当f(x)的定义域为m,n时,值域也是m,n,则称区间m,n是函数f(x)的“Z区间”对于函数f(x)=(a0)() 若a=1,求函数f(x)在(e,1e)处的切线方程;() 若函数f(x)存在“Z区间”,求a的取值范围19. (10分) (2017高二下惠来期中) 数列an满足 (1) 计算a1,a2,a3,a4(2) 猜想an的表达式,并用数学归纳法证明你的结论 20. (10分) (2017高一上山东期中) 为了预防甲型 流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 与时间 成正比例,药物燃烧完后满足 ,如图所示,现测得药物8 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 ,请按题中所供给的信息,解答下列各题.(1) 求 关于 的函数解析式; (2) 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 且持续时间不低于 时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 21. (10分) (2019高三上郑州期中) 已知实数a,b,c满足a2+b2+c23 (1) 求证 ; (2) 求证 22. (15分) (2015高三上泰安期末) 已知函数f(x)=lnx+ax在点(t,f(t)处切线方程为y=2x1 (1) 求a的值 (2) 若 ,证明:当x1时, (3) 对于在(0,1)中的任意一个常数b,是否存在正数x0,使得: 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题: (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题: (共6题;共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、
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