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机密2014年6月19日 2014年江西省抚州市中等学校招生统一考试数学试题卷一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个准确选项 1. 7的相反数是 A. 7 B. C. D. 7 2. 下列安全标志图中,是中心对称图形的是 A. B. C. D.3. 下列运算准确的是 A. B. C. D. 4. 抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区,占地面积约560000m2,将560000用科学记数法表示应为 A. 0.56106 B. 5.6106 C. 5.610 5 D. 561045. 某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是 A. B. C. D.已知、满足方程组 ,则的值为 A. 8 B. 4 C. -4 D. -87. 为了解某小区小孩暑假的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下 (单位:小时):1.5 ,1.5 ,3 ,4,2 ,5 ,2.5 ,4.5.关于这组数据,下列结论错误的是 A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是38. 一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的 半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对 准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关 系的大致图象是 A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上)9. 计算: .10. 因式分解:a34a .11. 如图,ab ,12=75,则34= .12. 关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为 .13. 如图,ABC内接于O ,OAB=20,则C的度数为 . 14. 如图,两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和重合在一起,将三角板绕其 顶点按逆时针方向旋转角(0 90),有以下四个结论: 当=30时,与的交点恰好为的中点;当=60时,恰好经过点; 在旋转过程中,存在某一时刻,使得; 在旋转过程中,始终存在,其 中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分,少填酌情给分)三、 (本大题共2小题,每小题5分,共10分)15. 如图,与关于直线对称,请用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线. 16. 先化简: ,再任选一个你喜欢的数代入求值. 四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 17. 某同学报名参加运动会,有以下5个项目可供选择: 径赛项目:100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示); 田赛项目:跳远 ,跳高(分别用B1 、B2表示). 该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ; 该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率.18. 如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与轴平行,且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点. 求点的坐标; 若的面积为8 ,求k的值 . 五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 19. 情景: 试根据图中的信息,解答下列问题: 购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元. 小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红 购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.20. 某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果, 以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别听写正确的个数x组中值A0x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036 根据以上信息解决下列问题: 本次共随机抽查了 名学生,并补全条形统计图; 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少? 该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写 不合格的学生人数.六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2.晾衣架伸缩时,点在射线 上滑动,的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且图1图2 =20cm . 当=60时,求两点间的距离; 当由60变为120时,点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm) 设cm ,当的变化范围为60 120(包括端点值)时,求的取值范围 .(结果精 确到0.1cm) (参考数据: ,可使用科学计算器)22. 如图,在平面直角坐标系中,经过轴上一点,与y轴分别交于、两点,连接并延 长分别交、轴于点、,连接并延长交y轴于点,若点的坐标为(0 ,1),点的 坐标为(6 ,1). 求证: 判断与轴的位置关系,并说明理由. 求直线的解析式. 七、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 23. 如图,抛物线 ()位于轴上方的图象记为1 ,它与轴交于1 、两点,图 象2与1关于原点对称, 2与轴的另一个交点为2 ,将1与2同时沿轴向右平移 12的长度即可得3与4 ;再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ; 按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 , ,n ,我们把这组图象称为 “波浪抛物线”. 当时, 求图象1的顶点坐标; 点(2014 , 3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象n 的顶点 n对应的解析式为 ,其自变量的取值范围为 . 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探 究:当为何值时,以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时m的值.24.【试题背景】已知: ,平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3,且1 =3 = 1, 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究1】 如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线于 点. 求正方形的边长. 【探究2】 矩形为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形的宽为 . (直接写出结果即可) 【探究3】 如图2,菱形为“格线四边形”且=60,是等边三角形, 于点, =90,直线分别交直线、于点、. 求证:. 【拓 展】 如图3,等边三角形的顶点、分别落在直线、上,于点, 且=4 ,=90,直线分别交直线、于点、,点、分别是线 段、上的动点,且始终保持=,于点. 猜想:在什么范围内,?并说明此时的理由.
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