南京市 2021 年初中毕业生学业模拟考试数学注意事项：1 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非 选择题必须 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请 将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 12（18）（6）（3）2 的结果是（ ）A7 B8 C21 D36【答案】C【考点】有理数的计算【分析】利用有理数的运算法则直接计算，注意运算顺序和符号变化【解答】解原式123（6）15621故：选 C2计算 106（102）3104的结果是（ ）A103B107C108D109【答案】C【考点】幂的运算【分析】利用幂的运算法则直接计算，注意运算顺序【解答】解原式1061061041066410 故：选 C83不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥【答案】D【考点】几何体的一般特征【分析】分析 4 个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项 【解答】几何体图形侧面形状底面形状棱数A三棱柱 3 个长方形 2 个三角形 9 条棱B四棱柱4 个长方形 2 个四边形 12 条棱C三棱锥3 个三角形 1 个三角形 6 条棱D四棱锥4 个三角形1 个四边形8 条棱故：选 D4若 3 a 10 ，则下列结论中正确的是（ ）A1a3 B1a4 C2a3 D2a4【答案】B【考点】估算【分析】用平方法分别估算出 3 、 10 的取值范围，借助数轴进而估算出 a 的取值范围【解答】估算 3 ：121，2241 3 2估算 10 ：329，42163 10 4画数轴：故：1a4，选 B5若方程（x5）219 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ） Aa 是 19 的算术平方根 Bb 是 19 的平方根Ca5 是 19 的算术平方根 Db5 是 19 的平方根【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义【分析】分析 4 个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项 【解答】解方程（x5）219 得：x5 19 x 5 19 ，x 5 19 1 2方程（x5）219 的两根为 a 和 b，且 aba5 19 ，b5 19 a5 19 ，b5 19 ，b510 19 【选法一】针对解方程的结果，判断各选项的准确性a 5 19 ，a 不是 19 的算术平方根，故：选项 A 错；b 5 19 ，b 不是 19 的平方根，故：选项 B 错；a5 19 ，a5 是 19 的算术平方根，故：选项 C 正确； b510 19 ，b5 不是 19 的平方根，故：选项 D 错【选法二】针对各选项对应的 a、b、a5、b5 的结果，进行判断：对于选项：Aa 是 19 的算术平方根，则 a 19 ，故：错；对于选项：Bb 是 19 的平方根，则 b 19 ，故：错；对于选项：Ca5 是 19 的算术平方根，则 a5 19 ，故：正确；对于选项：Db5 是 19 的平方根，则 b5 19 ，故：错综上，故选：C6过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）17 17A（4， ） B（4，3） C（5， ） D（5，3）6 6【答案】A【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合 【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形（如图），并判断图形的特征，不难发现：（1） ABx 轴，点 C 在 AB 的垂直平分线上，ABC 是等腰三角形，且 CACB；（2） 过 A、B、C 三点的圆为ABC 的外接圆，圆心 M 为 AB、AC（或 BC）两边垂直平分线 EM、CD 的交点； （3）欲计算 M 的坐标，只要计算出线段 DM（或 CM）、AD 的长；CE CM EM（4）CEMCDA，可得相似比： ；CD CA DA1（5）CDA 的边长：AB|62|4，AD AB2，CD|52|3，AC 22232 13 ，1 13CEM 中的边长：CE AC ；2 2把求得的线段长代入（4）中的比例式中即可求得 CM 长，问题得解.【简解】如题，根据题意得：C 点在 AB 的中垂线上，CACB；过 A、B、C 三点的圆为ABC 的外接圆，圆心 M 为 AB、AC 两中垂线的交点 M；AB4，AD2，CD3，AC 13 ，CE CEM CDACE CM CD CACECACDCM13 13 3CM213CM 613 5DMCDCM3 6 65 17M 点的纵坐标为：2 6 617故：M（4， ），选 A6132二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7计算：|3|_； （3）2 _【答案】3；3【考点】|3|是绝对值的计算、 （3）2 是二次根式的运算【分析】根据绝对值的定义和二次根式运算的要求进行化简，注意符号的变化a（a0时）|a|0（a0时） ； a（a0时）a（a0时）a2 |a|0（a0时）a（a0时）【解答】|3|（3）3； （3）2 |3|382016 年南京实现 GDP 约 10 500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市用科学记数法表示 10 500 是 _【答案】1.05104【考点】科学记数法【分析】把一个大于 10 或小于 1 的正数写成 a10n 的形式，其中：1a10，n 是整数应用方法：把小数点移动到第一个不是 0 的数字后面，移几位就乘以 10 的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审 题，用科学记数法表示的数：是不带单位的 10 500，而不是 10 500 亿【解答】10 5001.0510429若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_x1【答案】x1【考点】分式的定义【分析】分式在实数范围内有意义的条件是：分母0 【解答】x10，解得 x110计算 12 8 6 的结果是_【答案】6 3 【考点】二次根式的化简【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则： a b ab （a0，b0）；常用结论： m2n m n （m0，n0） 【解答】 12 8 6 223 862 3 4232 3 4 36 3 2 111方程 0 的解是_x2 x【答案】x2【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验等即可得解 注意点主 要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号【解答】去分母：2x（x2）0去括号：2xx20移项：2xx2合并同类项：x2系数化为 1：本题无需此步骤检验：经检验 x2 是原方程的解原方程的解为：x212已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两根为3 和1，则 p_，q_【答案】4，3【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系【分析】解法有 2 种：解法一：根据根的定义，分别把两根代入原方程中，得到两个关于 P、q 的方程，将两方程组成方程组，解此方 程组即可求解；b c解法二：根据一元二次方程 ax2bxc0（a0）根与系数的关系：x x ，x x .分别把两根代入1 2 a 1 2 a到两个关系式中即可求解比较上述两种解法，不难发现，解法二求解比较便捷【解答】解法一：93pq0根据题意得： 1pq0p4解这个方程组得： q3解法二：p q根据题意得：（3）（1） ，（3）（1） 1 1解得：p4，q313 下面是某市 2013 2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增长量最多的是 _