过程设备设计压力容器应力分析目录2.1载荷分析2.2回转薄壳应力分析2.3厚壁圆筒应力分析2.4平板应力分析2.5壳体屈曲分析2.6典型局部应力2.4.1概述2.4.2圆平板对称弯曲微分方程2.4.3圆平板中的应力2.4.4承受对称载荷时环板中的应力目录概述1u常压容器、高压容器；u贮槽底板：可以是各种形状；u换热器管板：薄管板、厚管板；u板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；u反应器触媒床支承板等。平封头应用概述平板的几何特征及平板分类t/b1/5时，w/t1/5时，按小挠度薄板计算。图2-28薄板l中面是一平面l厚度小于其它方向的尺寸几何特征平板分类l厚板与薄板l大挠度板和小挠度板载荷与内力载载荷荷平面载荷横向载荷复合载荷（作用于板中面内的载荷）（垂直于板中面的载荷）内内力力薄膜力弯曲内力(中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形)(弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形)l当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。l本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论弹性薄板的小挠度理论建立基本假设-克希霍夫Kirchhoff只有横向力载荷圆平板对称弯曲微分方程2圆平板对称弯曲微分方程分析模型分析模型轴对称性轴对称性半径R，厚度t的圆平板受轴对称载荷Pz内力：Mr、M、Qr三个内力分量在r、z圆柱坐标系中图2-29圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力微元体微元体挠度微分方程的建立：基于平衡、几何和物理方程。用半径为r和r+dr的圆柱面和夹角为d的两个径向截面截取板上一微元体。微元体内力微元体外力径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr周向：M、M横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr上表面P=prddr一、平衡方程微体内力与外力对圆柱面切线T的力矩代数和为零，即MT=0（2-54）圆平板在轴对称载荷下的平衡方程二、几何方程W图2-30圆平板对称弯曲的变形关系二、几何方程板变形后：微段的径向应变为:过A点的周向应变为:作为小挠度，带入以上两式应变与挠度关系的几何方程（第2假设）（第1假设）图2-30圆平板对称弯曲的变形关系（2-55）三、物理方程根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为（2-56）四、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程2-55代入2-56式：（2-57）图2-31圆平板内的应力与内力之间的关系、的线性分布力系便组成弯矩、。单位长度上的径向弯矩为：（2-58a）（2-58b）“抗弯刚度”与圆板的几何尺寸及材料性能有关同理得：参照38页壳体的抗弯刚度2-58代入2-57，得弯矩和应力的关系式为：（2-59）2-58代入平衡方程2-54，得：即：受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程：（2-60）Qr值可依不同载荷情况用静力法求得圆平板中的应力3圆平板中的应力一、承受均布载荷时圆平板中的应力一、承受均布载荷时圆平板中的应力二、承受集中载荷时圆平板中的应力二、承受集中载荷时圆平板中的应力（圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程的应用）简支简支固支固支一、承受均布载荷时圆平板中的应力图2-32均布载荷作用时圆板内Qr的确定据图2-32，可确定作用在半径为r的圆柱截面上的剪力，即：代入(2-60)式中均布载荷作用下圆平板弯曲微分方程为:对r连续两次积分（得到挠曲面在半径方向的斜率）（2-61）对r连续三次积分（得到中面在弯曲后的挠度）（2-62）C1、C2、C3均为积分常数。对于圆平板在板中心处（r=0）挠曲面之斜率与挠度均为有限值，因而要求积分常数C20，于是上述方程改写为：（2-63）式中C1、C3由边界条件确定下面讨论两种典型支承情况（两种边界条件）图2-33承受均布横向载荷的圆板（a）周边固支圆平板（b）周边简支圆平板1、周边固支圆平板2、周边简支圆平板在支承处不允许有挠度和转角将上述边界条件代入式（2-63），解得积分常数：周边固支圆平板（2-64）得 周 边 固 支 平 板的斜率和挠度方程代入式（2-63）1、周边固支圆平板将挠度w对r的一阶导数和二阶导数代入式（2-58），便得固支条件下的周边固支圆平板弯矩表达式：（2-65）由此（代入2-59）弯曲应力计算试，可得r处上、下板面的应力表达式：（2-66）图2-34圆板的弯曲应力分布（板下表面）周边固支圆平板下表面的应力分布，如图2-34(a)所示。最大应力在板边缘上下表面，即：（a）周边固支（b）周边简支将上述边界条件代入式（2-63），解得积分常数C1、C3：周边简支圆平板得周边简支平板的挠度方程代入式（2-63）（2-67）2、周边简支圆平板弯矩表达式：（2-68）应力表达式：（2-69）不难发现，最大弯矩和相应的最大应力均在板中心r=0处，周边简支板下表面的应力分布曲线见图2-34(b)。图2-34圆板的弯曲应力分布（板下表面）（a）周边固支（b）周边简支这表明，周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。挠度挠度a周边固支时，最大挠度在板中心周边简支时，最大挠度在板中心（2-70）（2-71）slidefix3、支承对平板刚度和强度的影响这表明周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力应力应力b周边固支圆平板中的最大正应力为支承处的径向应力，其值为（2-72）周边简支圆平板中的最大正应力为板中心处的径向应力，其值为（2-73）挠度反映板的刚度，应力则反映强度周边固支的圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支圆平板最大正应力与同一量级；最大切应力则与同一量级。因而对于薄板Rt，板内的正应力远比切应力大。内力引起的切应力：在均布载荷p作用下，圆板柱面上的最大剪力，（r=R处）近似采用矩形截面梁中最大切应力公式得到l若构成板的材料和载荷已确定，则减小半径或增加厚度都可减小挠度和降低最大正应力l工程中较多的是采用改变其周边支承结构，使它更趋近于固支条件l增加圆平板厚度或用正交栅格、圆环肋加固平板等方法来提高平板的强度与刚度4、薄圆平板应力特点二、承受集中载荷时圆平板中的应力图2-35圆板中心承受集中载荷时板中的剪力Qr采用与求解均布载荷圆平板应力相同的方法，可求得周边固支与周边简支圆板的挠度和弯矩方程及计算其应力值承受轴对称载荷时环板中的应力4承受轴对称载荷时环板中的应力图2-36外周边简支内周边承受均布载荷的圆环板（2-74）图2-37圆环转角和应力分析过程设备设计谢谢观赏