核心素养专题：四边形中的探究与创新1(xx苏州中考)如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF.设P、P分别是EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为()A28 B24C32 D328 第1题图 第2题图2(xx北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原理吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.3(xx兰州中考)如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形； (2)如图，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长4(xx通辽中考)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图，ABCD中，若AB1，BC2，则ABCD为1阶准菱形(1)猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是_阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b(ab)，满足a8br，b5r，请写出ABCD是_阶准菱形；(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE.求证：四边形ABFE是菱形参考答案与解析1A解析：如图，连接BD，DF，DF交PP于H.由题意得PPAAABCD，PPAACD，四边形PPCD是平行四边形四边形ABCD是菱形，A60，ABD是等边三角形AFFB，DFAB，DFPP.AFAB4，AD8，DF4.在RtAEF中，AEF90，A60，AF4，则AFE30，AE2，EF2，PEPF.在RtPHF中，FPH30，PF，HFPF，DHDFHF4，SPPCD828.故选A.2SAEFSCFMSANFSAEFSFGCSCFM3(1)证明：根据折叠得DBCDBE，又ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，BDF是等腰三角形(2)解：四边形BFDG是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG.又FDBFBG，四边形BFDG是平行四边形DFBF，四边形BFDG是菱形AB6，AD8，BD10.OBBD5.设DFBFx，AFADDF8x.在RtABF中，由勾股定理得AB2AF2BF2，即62(8x)2x2，解得x，即BF，FO，FG2FO.4(1)解：312解析：如图，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形如图，b5r，a8br40rr85rr，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8412(次)操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形(2)证明：由折叠知ABEFBE，ABBF.四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEBFBE，AEBABE，AEAB，AEBF，四边形ABFE是平行四边形又ABAE，四边形ABFE是菱形