专训1分式的意义及性质的四种题型名师点金：1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数分子、分母同号；(5)分式值为负数分子、分母异号2分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础) 分式的识别1在，2m，中，不是分式的式子有()A1个 B2个 C3个 D4个2从a1，3，2，x25中任选2个构成分式，共有_个 分式有无意义的条件3无论a取何值，下列分式总有意义的是()A. B.C. D.4当x_时，分式无意义5已知不论x为何实数，分式总有意义，试求m的取值范围 分式值为正、负数或0的条件6若的值为正数，则x的取值范围是()Ax2 Bx1Cx2且x1 Dx17若分式的值为负数，则x的取值范围是_8已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围 分式的基本性质及其应用9下列各式正确的是()A. B.C. D.10要使式子 从左到右变形成立，x应满足的条件是()Ax2 Bx2Cx2 Dx211已知 0，求 的值12已知xyz0，xyz0，求的值【导学号：71412009】专训2分式运算的八种技巧名师点金分式的加减运算中起关键作用的就是通分但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果 约分计算法1计算：. 整体通分法2计算：a2. 顺次相加法3计算：. 换元通分法4计算：(3m2n)(3m2n)2. 裂项相消法5计算：.【导学号：71412010】 整体代入法6已知，求的值 倒数求值法7已知 1，求的值 消元法8已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，求的值答案1C点拨：，2m，不是分式26点拨：以a1为分母，可构成3个分式；以x25为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式3B4.15解：x26xm(x3)2(m9)因为(x3)20，所以当m90，即m9时，x26xm始终为正数，分式总有意义6C点拨：x22x1(x1)2.因为分式的值为正数，所以x20且x10.解得x2且x1.7x2或x8解：因为分式的值为0，所以a10且a2b20.解得a1且b1.9D10.D11解：设k(k0)，则x4k，y6k，z7k.所以.12解：由xyz0，xyz0可知，x，y，z必为两正一负或两负一正当x，y，z为两正一负时，不妨设x0，y0，z0，则原式1111；当x，y，z为两负一正时，不妨设x0，y0，z0，则原式1111.综上所述，所求式子的值为1或1.1解：原式.点拨：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程2解：原式.点拨：整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减3解：原式.点拨：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑4解：设3m2nx，则原式xx2.5解：原式.点拨：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项6解：，上面各式两边分别相加，得2，所以.易知abc0，所以.7解：由1，知x0，所以1.所以x31.即x2.所以x291122117.所以.8解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为解得x3z，y2z.因为xyz0，所以z0.所以原式13.点拨：此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值1