28 解直角三角形 复习课教学设计【教学内容】28 解直角三角形 复习课是新人教版九年级数学(下册)第二十八章 【课标要求】能利用相似的直角三角形，认识和理解正弦、余弦和正切三种锐角三角函数，知道30、60和45角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知锐角三角函数值求对应的锐角；能用锐角三角函数解直角三角形，并能利用相关的知识解决一些简单的实际问题。【教材分析】本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，学习了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，解直角三角形在生活实际中应用非常广泛。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。【学情分析】学生在复习本节课之前已经复习了锐角三角函数、相似三角形有关知识，运用特殊三角函数值进行计算和利用解直角三角形解决实际生活中的问题，对于学生来说已经不是很困难。但是由于现在大部分学生爱马虎不较真，对自己在学习中出现的问题不够重视，导致计算和运用上的失误，又由于特殊三角函数值进行计算是近几年来中考的必考的内容，而运用解直角三角形的方法解决实际问题也是中考的热点，所以本节课重点训练锐角三角函数的计算和正确选择锐角三角函数解决问题。【教学目标】1、会正确表示正弦、余弦和正切函数，恰当选择三角函数解直角三角形；2、准确运用特殊三角函数值进行计算，培养计算能力；3、掌握解直角三角形的方法，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中，正确运用锐角三角函数加以解决，体会数学建模的思想。4、在解决实际问题的过程中感受数形结合思想和转化思想的运用，以培养学生解决问题的能力。【教学重点】准确运用特殊三角函数值进行计算，把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。【教学难点】把实际问题转化为解直角三角形的数学问题，构建数学模型。【教学准备】制作课件、设计学案【教学设想】先通过设置情景调动学生学习数学的热情，再通过预习交流解决预习中出现的问题，对于交流时解决不了的问题，在学生展示和教师点评和总结中得以解决。出示学习目标，是为了让学生感受在预习中通过自主学习、自主探究获得的知识是非常的重要，并出色的实现了两个学习目标，同时也下达了本课的学习任务，为本课的学习指明了方向。既然本章在中考中重点考察特殊三角函数值的计算和运用解直角三角形的方法解决实际问题，在提升中加大了这两方面的训练，通过典例解决实际问题，在此过程中又训练了特殊三角函数值的计算，再利用变式训练巩固所学知识，最后通过课堂检测来再次巩固和及时了解学生掌握情况，发现问题及时解决。在完成每个环节时，尽量给学生充足的思考和展示的时间空间，而教师在学生学习和展示时发现问题进行适当的点拨和总结，充分体现学生是学习的主体，教师是指导者。【教学过程】 活动一、设置情景： 先由幻灯片出示解直角三角形在近几年我市中考题所占的分数和题型，再结合解直角三角形在高中数学的重要位置，更重要的是有很多无法直接测量的实际问题也离不开它，所以本节课带领同学们再次学习和巩固解直角三角形的相关知识。【设计意图】：目的是让学生认识到本章在中考、在高中三角函数的学习和解决实际问题都占有非常重要的地位，以调动学生学习本章的热情和责任感。活动二、预习交流：1、知识结构：、锐角三角函数的定义、30、45、60特殊角的三角函数值。锐角a三角函数304560sinacosatana、解直角三角形：、三边间关系： 、锐角间关系：、边角间关系：必用的公式： 2、准确运用特殊三角函 数值计算：sin45-cos60=_sin45-tan60=_(sin30+tan45)cos60=_ _ tan45sin45-4sin30cos45=_ _3、恰当选择三角函数求直角三角形的一边或一角：例：在ABC中，C为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5， B=60求b； （2）已知a=5，b=5，求A交流和展示内容详见预习提纲，先让学生组内交流预习中出现的问题，明确各小组展示的任务，组长再布置和组织组员进行展示，教师只做好点评和总结工作。【设计意图】: 1、展示内容的设计，先对本章知识点进行总结，利用表格再次熟记特殊的三角函数值，再对解直角三角形的两种情况进行巩固。2、展示的问题难度不要太大，让大部分学生都能通过自己的努力和小组交流能够完成的，在课堂上给学生创造展示的空间，教师只做好点评和总结工作。3、教师在学生交流和展示的过程中，要既关注展示学生的讲题方法和技巧，更要关注学困生的理解情况，教师可根据具体情况进行再次讲解和总结。活动三：出示学习目标：1、会正确表示正弦、余弦和正切函数，恰当选择三角函数解直角三角形；2、准确运用特殊三角函数值进行计算，培养计算能力；3、掌握解直角三角形的方法，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中，正确运用锐角三角函数加以解决，体会数学建模的思想。4、在变式训练的过程中感受数形结合思想和转化思想的运用，以培养学生解决问题的能力。【设计意图】:结合预习交流展示，分析本课的学习目标的完成情况，让学生感受到自己在预习中已硕果累累，享受成功带来的快乐。更重要的是让学生知道接下来要完成的任务，以拓宽自己知识面和提高各种学习能力。活动四、拓展训练：例1、 已知：如图在ABC中，B 45， C=30 ,AB= .求BC的长。BCAD变式一：已知：在ABC中，ABD 45， C=30 ,AB= .求BC的长。BCAD变式二：如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45，求建筑物AB的高度？DCAB变式三 ：海中有一个小岛A，它的周围30海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行30海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF603045学生：先小组内交流完成例1进行展示，并总结解题方法，交流解题经验，教师只做总结。教师再引导学生分析变式一、二和三，比较已知条件和所求与例1的区别和联系，从而找出不变的方法和变化的结论，这就叫以不变应万变，进而积累经验和方法，提高解决问题的能力。【设计意图】：例1的安排是为了让学生通过辅助线会建立两个不重叠的特殊的直角三角形，再恰当选择锐角三角函数求是三角形的边长。三个变式中第一个是让学生感受到此题与例1的区别和联系，可将其转化为两个重叠的特殊直角三角形，再利用例1的解题方法解决。变二和变三让学生感受同样的几何图形放在实际问题应如何应对，以及我们解决实际问题时应如何构建数学模型培养学生正确应用知识的能力，进一步学习数形结合和转化等数学思想。活动五、课堂检测：1、计算： 2、如图，在RtABC中，B30，a=8，则c= ,b= 。ABCabc8303、变四：（A组必做，其他选做 ）(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？【设计意图】：检查和巩固所学知识，以便及时发现问题及时解决，三道有梯度的数学题，既要让学困生有收获，更要提高尖子生的解决问题的能力。【板书设计】28 解直角三角形 复习课 一、本章的知识结构： 二、解决实际问题1、定义： 例1、可化为不重叠的两个直角三角形2、特殊三角函数值： 变一：可化为重叠的两个直角三角形3、解直角三角形： 变二：仰角问题4、解直角三角形在实 变三：方位角问题际问题中的应用。