1.5平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测一、选择题1已知两点A(0，m)，B(8，5)之间的距离是17，则实数m的值为()Am10 Bm10Cm10或m20 D以上都不对解析： 17，整理得m210m2000，解得m20或m10.答案：C2点(2,1)到直线l：x2y20的距离为()A. BC. D0解析：d.答案：B3若直线xy10和ax2y10互相平行，则两平行线之间的距离为()A. BC. D解析：由题意知，a2，则两直线分别为xy10，xy0，d.答案：D4已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则a的值为()A BC或 D或1解析：由题意知，即|3a3|6a4|3a36a4或3a3(6a4)，解得a或a.答案：C5点P(2,3)到直线：y1a(x10)的距离d最大时，a的值为()A3 B1C5 D2解析：直线y1a(x10)恒过点(10，1)，当(10，1)和P(2,3)两点连线与y1a(x10)垂直时d最大，所以a1，解得a2.答案：D6点P(x，y)在直线xy40上，则(x1)2(y1)2的最小值是()A2 B2C. D4解析：(x1)2(y1)2的最小值即为点A(1,1)到直线xy40的距离的平方d222.答案：A二、填空题7点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10，则P的坐标为_解析：设P(x，y)，则当y10时，x2或10；当y10时，无解则P(2,10)或P(10,10)答案：(2,10)或(10,10)8过点(3,2)且与直线2xy30平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为_解析：设直线l的方程为2xym0，把点(3,2)代入，求得m4，直线l：2xy40，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，4)，这两点间的距离为2.答案：29若两条平行线3x2y10和6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：两直线3x2y10和6xayc0平行，a4，c2.由两平行线间的距离公式得，|c2|4.1.答案：1三、解答题10正方形的中心在(1,0)，一条边所在直线方程为x3y50，求其他三条边所在的直线方程解：正方形中心到边的距离d.设与x3y50平行的一边为x3yC10.则，C15(舍)或C17，x3y70.设与x3y50垂直的一边为3xyC20.则.C23或C29.则另外两边所在直线方程为3xy30,3xy90.11已知在ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)求ABC的面积解：设AB边上的高为h，则SABC|AB|h.|AB|2.AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线的方程为，即xy40.点C(1,0)到xy40的距离h.因此，SABC25.12在直线l：3xy10上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小解：设点B关于直线l的对称点B(m，n)，则kBBkl1，即31，m3n120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3mn60.由得m3，n3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.由得即l与AB的交点坐标为P(2,5)，所以，所求点P的坐标为(2,5)13在直线l：3xy10上，求点P和Q，使得(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小 解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31，a3b120.线段BB的中点坐标为，且中点在直线l上，310，即3ab60.解得a3，b3，B(3,3)于是直线AB的方程为，即2xy90.解得即l与直线AB的交点坐标为P(2,5)，且此时点P到点A，B的距离之差最大 (2)如图所示，设点C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.AC所在直线的方程为19x17y930，解得直线AC和l交点坐标为，故Q点坐标为，且此时点Q到点A，C的距离之和最小1