15 考虑所有可能情况 教学目标: 1. 能够运用树状图或表格等方法，有条理地分析p ，无遗漏、无重复地列举出事件的所有可能情况。 2. 以知识为载体，渗透分类、归纳、统计及有序思考等多种数学思想。 3. 使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜想、试验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析p 问题，体会数学在生活中的应用。 教学重点: 能够运用树状图或表格等方法，有条理地分析p ，无遗漏、无重复地列举出事件的所有可能情况。 教学难点： 能够运用树状图或表格等方法，有条理地分析p ，无遗漏、无重复地列举出事件的所有可能情况。 教学过程： 一、 情景体验 课件出示情境体验图片。 师：我这里刚好有5个相同的苹果和3个相同的盘子，允许有的盘子空着，一共有多少种不同的分法？ 有没有哪个同学愿意摆一摆？并把摆出来的结果记录在黑板上。 （将学生分组，每组派两个学生上前操作，一个同学摆放，并让另一个同学记录结果）（学生会出现遗漏或者重复，怎样才能准确摆出所以情况呢？）师：像这样的问题，就是我们今天要一起探究的考虑所有可能情况的问题。 （板书课题：考虑所有可能情况）二、 基础巩固 展示例1 例1：一双鞋和一顶帽子配成一套。有多少种不同的搭配方法？ 师：你们想怎么搭配？可以自己连一连！ （学生自己尝试解答）师：你们有多少种不同的搭配方法呢？ （学生会有不同的答案）师：我们有很多种答案，到底有多少种不同的搭配方法呢？我们一起来数一数！ （展示PPT)师：我们首先将帽子归为一类，鞋子归为一类，再来搭配， 图中从左向右数的第一顶帽子与一双鞋子搭配，有多少种搭配方法？ 生：3种！师：图中从左向右数的第二顶帽子与一双鞋子搭配，有多少种搭配方法？ 生：3种！师：第三顶呢？ 生：3种！师：最后一顶呢？ 生：也是3种！师：那一共有多少种呢？ 生：3+3+3+3=12（种）生：34=12（种）师：两种方法都可以！ 师总结：首先进行分类，然后按顺序有次序的进行搭配，才能做到不重复不遗漏。 展示例2 例2：把一个整数表示成若干个小于它的非零的自然数之和，叫做整数的分拆。整数4有多少种不同的分拆方法？（数字一样，顺序不同算一种方式）师：可以将4分成几个非零自然数的和？ （学生可以分组讨论再汇报结果）生：可以分成2个、3个或者4个非零自然数的和。 师：考虑得非常全面，如果把4分成2个非零自然数之和，有几种拆分方法？ 生：可以分成1+3 生：还可以分成2+2 （老师示范画出树形图）师：很好！还有没有其它的分法？ （学生可能会回答0+4或3+1等，要提醒学生审题仔细，养成良好的审题习惯）师：如果把4分成3个非零自然数的和有几种拆分方法呢？你能像老师这样画出树形图吗？ 生：只有一种分法：4=1+1+2师：分成4个非零自然数的和有几种拆分方法呢？一共有多少种不同的分拆方法呢？ （学生自主完成）师总结:准确的分类是解决此题的关键。 三、 思维拓展 展示例3 例3、从这些钱中拿出100元来，有多少种不同的拿法呢？ 师：你有多少种拿法呢？请你试一试！ （学生自主尝试，并在小组内讨论，老师巡查）师：根据老师的巡查，发现有多种答案！正确答案到底是多少呢？我们一起来揭晓！师：拿法很多，我们可以借助列表法来解决。 （展示表格，可以画简表）为了凑成100元，我们可以按照什么样的顺序拿呢? 生：先从50元的开始拿！师：也就是说先固定最大额，再来逐步拼凑，接下来请同学们一起说！ （能不能先固定最小额呢？请同学们自主尝试！）师总结：考虑所有可能情况时，必须做到无重复，无遗漏。为此强调有次序有规律的进行思考，可以用列表法来帮助解决。 展示例4 例4：有一个两位数，十位上可能是2、4、5，个位可能是1、3、7。这个两位数有几种可能？师：根据题意，你能获得哪些信息？ （学生阅读与理解题意）师：哪位同学可以上黑板上来写一写这个两位数？ （学生先可以相互讨论再回答，可能会有遗漏）师：这个两位数很多，要做到不重复不遗漏，我们可以用列表法先确定十位，再确定个位！ （老师在黑板上示范一部分，剩下的一部分让学生板书完成）师总结：借助列表法帮助分析p ，不仅直观，而且能够进行有次序的思考。 四、融会贯通（知识模型的拓展）展示例5 例5：这些卡片可以组成多少个没有重复数字的数？请写出来。 师：题目中要我们写出来的是几位数呢？ 生：题目中没有规定。 师：那你们觉得可以写出几位数？ 生：可以写出一位数、两位数、三位数。 师：能不能写出四位数？ 生：不能，因为数字不能重复.师：对，审题很仔细！一位数有几个呢？ 生：有1,2,3三个数。 师：两位数呢？ （先让学生说，会有重复或遗漏的数，老师再提示和引导）师：两位数有十位和个位，我们先确定十位上的数，再写出个位上的数， 十位上是1时，个位可能是几？ 生：可能是2或3师：好！同样的，如果十位上是2或者是3呢？你们自己尝试写一写！ （学生自主解答）师：这种方法称为定位法，先从高位写起！你能用这种方法写出这些卡片组成的所有三位数吗？（学生自主完成）师：一共有多少个没有重复数字的数呢？ 生：3+6+6=15（个）师总结：首先进行分类，在写两位及两位以上的数时，我们可以用定位法，从高位写起，注意0不能写在最高位！ 五、小结 通过这节课学习，你有哪些收获？ 第 页 共 页