结构抗震可靠度理论及其其应 摘要：本文介绍了近年来结构抗震可靠度理论的发展及其应用，包括:复杂结构抗震可靠度分析的三种新方法，钢筋混凝土压弯构件的非线性抗震可靠度分析，复杂结构的非线性静力与动力抗震可布度分析，基于随机推履分析和随机时程分析的复杂结构整体非线性抗震可靠度分析，结构的地震损伤与倒塌可靠度分析，结构抗震可靠性的灵敏度与重要度分析，基于可靠度的结构地震易损性分析、抗震性能设计和抗震优化设计。最后，指出结构抗震可靠度领域的一些最新发展趋势。关键词：抗震可靠度；有限元可靠度；静力可靠度；动力可靠度；整体可靠度1引言近年来结构可靠度理论得到了广泛研究，其中结构的抗震可靠度理论以及结构的抗震性能评估更是受到了广泛关注。结构的抗震可靠度分析对于结构的抗震性能评定、设计和决策具有重要意义，一直是国内外的热点研究问题。由于地震作用的强随机性，结构本身的随机性以及 设计和施工过程中人为误差的影响等，使得结构的性能具有很大的不确定性。作为处理结构设计中不确定因素的方法-结构可靠度理论，已经成功地应用到非抗震设计及传统的抗震设计中， 而结构的抗震性能评估以及基于性能的抗震设计由于要更加明确地确定结构在不同水平地震作用下的性能水准，就更应该要建立在可靠度理论基础之上。以可靠度理论为框架，对结构进行地震 反应分析及抗震性能评估是基于性能的抗震设计理论的主要研究内容之一。2 结构可靠度的定义 结构可靠度是结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间;规定的条件”是指结构正常设计、施工和使用的条件，即不考虑认为过失的影响;预定功能”是指正常施工和使用时，结构能承受可能出现的各种作用，同时具有良好的工作性能，有足够的耐久性，以及在设计规定的偶然事件发生时和发生后，结构能够保持必需的整体稳定性。结构的安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性。度量结构可靠性的指标就是可靠度。3 抗震可靠度的发展概况 最早的结构的抗震可靠度是以随机振动理论为研究基础开始的。从1968年Cornell创立了此方面的研究，近40多年迅速发展成为一个独立的学科分支。1974年Takizawa研究了在强烈的地震作用影响下，钢筋混凝土框架结构的非线性状态。20世纪80年代，Lai及Vanmarcke进一步对地面运动进行了系统的研究，分析了地面运动的功率谱、结构动力性、及动力分析方法的变异性，结果表明它们对结构响应具有不同程度的影响，最后基于分析成果，提出了基于抗震总安全度的分析、计算公式。1985年Park又以线性破坏指标为基础，计算了钢筋混凝土结构在地震下的可靠度，并且将结构的破坏极限进行了研究。同年，Sues通过对非线性随机振动的方法研究，提出了基于此法来研究设计基准期内地震作用下结构破坏的思想。此后，1987年Mirzahe、1997年Sofia和1999Stewartd，都分别对钢筋混凝土柱的抗震可靠度进行了分析和研究。1991年Florin、1996年Frangopol，分别采用全概率方法及蒙特卡罗模拟法研究了柱在不同加载路径下的可靠度。与研究、计算结构构件的可靠度相比较，结构体系的抗震可靠度分析、计算要较其繁复得多。1996年Colangelo采用等价线性化的方法，研究了钢筋混凝土结构的抗震可靠度在国内，自20世纪80年代起在众多工程界的学者对抗震可靠度的不懈努力下，我国的的抗震可靠度方面的研究成果也取得了重大的发展和突破。1982年，刘锡荟在研究结构抗震可靠度时，运用了与弹性设计的破坏概率进行对比分析的思想。同年，尹之潜在研究抗震可靠度时采用一个综合延伸率的思想建立极限状态方程。而后1985年，高小旺研究了在地震中对结构抗震可靠度和极限变形能力具有影响力的各种因素，再将结果进行整理及统计分析，最后给出了层间极限位移的概率分布类型和统计参数。1986年，韦承基从层间弹塑性变形角着手来分析可靠度，然后建立极限状态方程，并基于此方程分析结构的弹塑性变形。1995年欧进萍对高层结构的抗震可靠度进行了分析，分析过程中运用最弱失效模式的运算思想进行计算。此后，刘伯权基于蒙特卡罗随机模拟法对剪切型结构的抗震可靠度进行了分析。1999年赵雷将前人研究方法进行了归纳总结，并提出了在研究结构抗震可靠度时将结构强度不确定性考虑在内的思想，运用随机有限元法计算抗震可靠度的同时给出了计算分析过程。2001年李鸿晶运用自己总结出的极限状态概率计算公式，研究、计算了随机地震作用下的平面框架的抗震可靠度。4 复杂结构抗震可靠度分析的新方法4.1 基于线性化Nataf变换的一次可靠度方法概率变换在结构可靠度理论中占有非常重要的地位，它不仅是各种近似计算方法的基础，也是数值模拟法中随机变量生成的基础。本文第一作者系统地研究了随机变量在相关正态、独立非正态和相关非正态情况下的概率变换原理，经过对各种概率变换方法的对比分析，提出了扩展的Rackwitz-Fiessler变换和线性化Nataf变换方法，并将线性化Nataf变换与改进的iHLRF算法相结合，提出了基于线性化Nataf变换的一次可靠度方法。该方法和基于非线性Nataf变换的一次可靠度方法具有相同的精度，而且可以消除非正态随机变量经过非线性概率变换时对功能函数线性程度的影响。将基于线性化Nataf变换的一次可靠度方法与有限元反应灵敏度分析相结合，可以进行进行具有隐式功能函数的大型复杂结构抗震可靠度分析，通常经过十几次非线性有限元分析即可收敛，其计算效率比Monte Carlo模拟法和普通响应面法高得多。4. 2基于Nataf变换的点估计法和矩法在结构可靠度分析中，点估计法是确定复杂随机函数统计矩的一种实用方法，其本质是一种数值积分方法。早期的点估计法都是在随机变量的原始空间内进行的，精度通常较低，需要利用随机变量的高阶矩信息，且不能利用随机变量的分布信息。为此，Zhao和Ono曾提出基于Rosenblatt变换的点估计法。但是，Zhao-Ono点估计法无法解决工程中常见的随机变量边缘概率分布信息已知的问题。为此，我们将Nataf变换引人到点估计法中，提出了基于Nataf变换的多变量函数逼近乘法法则和非乘法法则；并进一步以随机变量的中位值取代平均值作为估计点，提出了改进的基Nataf变换的乘法法则和非乘法法则。算例分析表明，基于Nataf变换的点估计法是一种高效率和高精度的随机分析方法。利用基于Nataf变换的点估计法对复杂随机函数的前四阶统计矩进行估计，从而可以应用矩法进行具有隐式功能函数的大型复杂结构体系抗力的统计分析和整体抗震可靠度分析。4. 3基于均匀设计响应面的混合模拟法和半解析法响应面法是大型复杂结构体系可靠度分析时常用的一种隐式功能函数重构技术，传统的响应面法多应用正交设计、中心复合设计或Box-Behnken矩阵设计法选择“实验点”。我们将我国数学家王元和方开泰提出的均匀设计应用于响应面法，提出了均匀设计响应面法川，并分别与Monte Carlo模拟法和一次可靠度方法相结合，提出了基于均匀设计响应面的混合模拟法和半解析法。由于均匀设计响应面函数是通过均匀设计选取实验点进行结构分析得到的近似极限状态方程，所以应用此法计算出的响应面函数值(即结构反应值)能反映结构的基本特征，且较正交设计响应面更为接近结构的真实极限状态曲面。基于均匀设计响应面进行蒙特卡罗抽样可以更为精确地计算得到结构可靠度，较单纯的Monte Carlo模拟法更加精确，而且大大提高分析效率，节省计算时间。同时，基于均匀设计响应面和FORM的半解析法计算精度和效率更高。我们将基于MATLAB软件生成的均匀设计点输人给大型有限元分析程序ANSYS的概率设计系统，利用用户自定义功能，实现了基于ANSYS平台的大型复杂结构抗震可靠度分析。4. 4有限元可靠度方法采用有限元方法对大型复杂结构进行可靠度分析，目前主要采用蒙特卡洛模拟法或响应面法，但是这两种方法具有共同的缺点：它们都是以确定性有限元分析为基础的数值模拟法，计算工作量非常大，尤其是进行大型复杂结构的非线性有限元分析时，计算代价庞大得令人无法接受。近年来，随着有限元反应灵敏度分析技术的进步，随机有限元方法的一种主流类型一有限元可靠度方法应运而生，该方法特别适合具有隐式功能函数的各种大型复杂结构的可靠度分析。我们从线弹性有限元可靠度分析、几何非线性有限元可靠度分析、材料非线性有限元可靠度分析、系统有限元可靠度分析、时变有限元可靠度分析、空变有限元可靠度分析以及有限元可靠度分析软件等几个方面对有限元可靠度方法进行了全面的综述和研究，利用FORM，SORM， IS等现代可靠度方法，结合基于刚度和柔度的非线性有限元方法和有限元反应灵敏度分析方法，成功地将有限元可靠度方法应用于钢框架和钢筋混凝土框架等复杂结构体系的非线性抗震可靠度分析中。5 钢筋混凝土压弯构件的非线性抗震可靠度分析结构构件的可靠度分析是结构体系可靠度分析的基础，掌握结构构件在强地震作用下的非线性抗震性能，对于评定结构体系的抗震性能具有重要的意义。钢筋混凝土压弯构件是钢筋混凝土结构的重要构件，了解材料性能的随机性对此类构件极限承载能力的影响，对于结构整体抗震可靠度分析的意义重大。我们采用基于纤维模型的非线性有限元方法，对钢筋混凝土压弯构件的截面弯矩一曲率关系进行了分析，得到了M-关系曲线；在此基础上，对构件的荷载一侧移进行了全过程分析，得到了P-曲线，并进一步对构件的弯矩与轴力相互关系进行了分析，得到了M-N关系曲线。将上述非线性有限元分析与MonteCarlo模拟法相结合，对按现行规范设计的几种典型截面的钢筋混凝土压弯构件进行随机模拟分析，考虑钢筋屈服强度、钢筋弹性模量、核心混凝土峰值应力、核心混凝土压碎点应力、核心混凝土峰值应力点应变、核心混凝土压碎点应变六种随机因素的影响，通过对M-N相关曲线统计特性的研究，得到了核心混凝土峰值应力、钢筋屈服强度、峰值应力点应变三个随机变量对M-N相关曲线影响很大的结论。在随机M-N相关分析的基础上，考虑不同的加载路径，得到了不同偏心矩和不同荷载比产组合时钢筋混凝土压弯构件的可靠度指标等值线，并对混凝土强度、纵筋配筋率和箍筋配筋率对构件的可靠度指标影响进行了深人的分析，得到了一些有益的结论，为结构整体的抗震可靠度分析提供了宝贵的信息。6 复杂结构的非线性静力抗震可靠性分析经典结构可靠度理论的主要研究对象是简单的或相当理想化的结构，极限状态方程中的荷载效应通常是利用材料力学或弹性力学的解析公式得到以基本随机变量表示的显式形式。对于实际的复杂工程结构，很难得到荷载效应的解析表达式，这时必须采用某种数值方法，而在结构分析的各种数值方法中，以有限元方法为最有效。如前所述，采用有限元方法对复杂工程结构进行可靠度分析，目前主要采用蒙特卡洛模拟法或响应面法，这两种方法的计算效率都很低。我们采用基于随机变量全分布信息和概率变换的现代结构可靠度方法FORM和SORM以及基于设计点信息的重要抽样法，以非线性有限元反应灵敏度分析的直接微分技术和伴随变量技术为重要媒介，采用面向对象技术，自主开发了有限元可靠度分析程序FERAP。同时，以新一代地震工程模拟仿真软件OpenSees为计算平台，基于等效随机静力地震作用模型，采用基于刚度和柔度的纤维截面分布塑性和集中塑性有限单元模型，以非线性静力推覆分析为工具，对钢框架和钢筋混凝土框架等复杂结构体系的非线性静力抗震可靠度进行了系统深人的研究，针对复杂工程结构体系的承载能力极限状态和变形能力极限状态，分别得到了两类结构体系在小震、中震和大震作用下的可靠指标和失效概率，对各种计算方法的结果进行了细致的对比分析，保证了计算结果的精度。7 复杂结构的非线性动力抗震可靠性分析结构的动力可靠度一直